Acho que existe ainda um outro aspecto. Na minha opinião (se é que isso vale alguma coisa) as definições de sin, cos e tan podem até ser dispensáveis na geometria. Isto é, vai dar mais trabalho, mas você pode resolver qualquer problema com pitágoras e sem definir explicitamente relações chamadas cos, sin, tan. Mas é na análise e no cálculo que a definição das funções trigonométricas é mais feliz. As funções trigonométricas e hiperbólicas (que são a mesma coisa) estão entre as funções transcendentais mais simples, porque possuem só zeros e pólos, são as funções periódicas mais simples, relacionam-se com outra função importantíssima, a exponencial. Formam conjuntos de funções ortogonais muito facilmente e por isso servem tão bem para análise espectral, transformadas tipo Fourier, Laplace, etc. Enfim, a engenharia não existiria sem elas. Não sei se a definição de funções análogas usando esses conceitos de spread e quadrance seria tão feliz. Pelo índice, parece que o livro não aborda muito aspectos de análise.
[]´s Demetrio --- Bernardo Freitas Paulo da Costa <[EMAIL PROTECTED]> escreveu: > De um ponto de vista talvez mais pratico (que eu não > sei se era o foco > do autor), eu acho que realmente ficaria dificil > trabalhar com as > medidas que ele introduziu. Pense na dificuldade de > derivar distâncias > e ângulos que foi introduzida com os quadrados, e > todos os problemas > que falam de alguma coisa que seja puramente > uniforme em medida, que > deixam de o ser nos quadrados. Pense que toda a > Algebra Linear vai ter > que mudar algumas coisas, pois não temos mais uma > relação Linear entre > as medidas originais e suas imagens (eu acho que em > alguns casos é so > entrar com um quadrado, mas não vejo muito como > utilizar uma > decomposição SVD, por exemplo). > > Talvez a importância que foi dada às manipulações > algébricas seja > totalmente falsa: eu não me lembro de meus colegas > de turma serem > melhores em polinômios do que em trigonometria; > muito menos creio que > um aluno consiga resolver uma equação do quarto grau > no ginasio. Ou > seja, acho que apenas introduzimos algumas "soluções > simples de > calcular" por um lado, mas às custas de perder > outras. Não sei > exatamente o que predomina. Além disso, o conceito > de ângulo > introduzido perde MUITO ao deixar de ser algo > intuitivo (o que aparece > na distância também, mas o quadrado da distância é > mais facil de ser > engolido) para ser uma razão (que lembra muito o > seno) que se > transforma de uma maneira meio estranha. > > Depois, o argumento de que uma reta é algo mais > simples do que um > circulo é bastante complicado. Eu acho mais facil > traçar um circulo > exato do que um segmento de reta exato: basta fixar > um ponto e ter > QUALQUER objeto rigido. Para traçar uma reta, > precisamos de um objeto > rigido particular: uma régua. Talvez os gregos não > fossem tão burros > assim... Em segundo lugar, ao nos limitarmos a uma > reta, a > possibilidade de construções são praticamente nulas: > não sabemos fazer > pontos médios, alturas, bissetrizes, ... Enquanto > isso, o compasso é > capaz de tudo sozinho! (bom, é claro que com uma > régua é bem melhor) > > So pra terminar, o autor apoia bastante na > "calculabilidade" de certos > problemas. Eu não sei como ele faria pra achar > sqrt(7) com precisão! > Não sei nem se a série da raiz quadrada converge > mais rapido do que a > do seno ou do cosseno (que eu sei que convergem pra > todo x real, > enquanto a da raiz não..., o que me leva a crer que > não convergem tão > rapidamente). Quando ele tiver que tirar radicais, > isso pode ser tão > ou mais problematico do que calcular senos e > cossenos, que são funções > "trancendentes" mas cujas propriedades são bastante > conhecidas. > > Assim, acho que a idéia tem seus pontos > interessantes (em particular > algumas propriedades de "fechamento algébrico", por > exemplo) mas acho > que o tom do livro é por demais arrogante, ao propor > a "DEFINICÃO > CERTA" das coisas, como se em matematica jamais > houvesse uma verdade. > Laurent Schwartz, ao introduzir as distribuições, > que contém, de > varias formas, as "definições certas" (na minha > opinião, e na de > varias outras pessoas) para diversas operações > matematicas, apenas diz > que "essas definições se prestam para tais e tais > calculos que os > fisicos faziam, mas ainda estavam sem uma > formalização". Isso é uma > caracteristica importante. > > Bom, valeu pela divulgação, isso também faz parte da > vida matematica! > -- > Bernardo Freitas Paulo da Costa > > > On 9/17/05, Fabio Niski <[EMAIL PROTECTED]> wrote: > > Um pesquisador (que me pareceu serio) esta > propondo uma nova > > trigonometria supostamente melhor, mais elegante e > funcional do que a > > usual. Basicamente ele se propoe e jogar fora os > conceitos de seno, > > cosseno e angulo e distancia (!!) > > > > Gostaria da opiniao dos participantes da lista. A > pagina do cara com > > alguns sample chapters estao em > > > > http://web.maths.unsw.edu.au/~norman/book.htm > > > > um abraço > > > > Niski > > > > > > > ========================================================================= > > Instruções para entrar na lista, sair da lista e > usar a lista em > > > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > > > ========================================================================= > > > > ========================================================================= > Instruções para entrar na lista, sair da lista e > usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > ========================================================================= > _______________________________________________________ Novo Yahoo! Messenger com voz: ligações, Yahoo! Avatars, novos emoticons e muito mais. 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