Olá
Coincidentemente eu estava fazendo lista de cálculo para a faculdade e
encontrei o mesmo problema.
Resolvi ele da seguinte forma:
seja f(x)=x^7+x^3-1
f'(x)=7x^6+3x^2
f'(x)=0
7x^6+3x^2=0
x=0 com multiplicidade 2, logo, não é um limite relativo e tampouco
existe limite relativo na f(x), e como f(x) é contínua em R, a equação
admite exatamente uma solução real.
Gostaria de saber se a justificativa é valida,
Obrigado
Maurizio
Adroaldo Munhoz escreveu:
Como é uma equação de ordem 7, equivalente a x^7+x^3-1=0, existe, no
mínimo, uma solução pertencente aos reais.
De fato, as raízes desta equação são:
0.747626 + 0.845386i
0.747626 - 0.845386i
-0.871735 + 0.578713i
-0.871735 - 0.578713i
-0.307464 + 0.858094i
-0.307464 - 0.858094i e
0.863146
Abraços,
Aldo
Danilo Nascimento wrote:
Prove que existe x pertencente aos reais tal que x^3-1/(1+x^4) = 0
[]'s
Danilo
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http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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