Oi Cleber, Tudo ótimo.
Acho muito legal você ter enviado essa mensagem para mim, mas ela acabou indo para a lista da OBM. Esse problema é da primeira fase da OBM universitária 2004, certo? É o seguinte: seja y = ax + b a reta tangente desejada. Cada interseção da reta com a curva de equação y = 3x^4 - 4x^3 corresponde a uma solução do sistema y = ax + b e y = 3x^4 - 4x^3, que é equivalente a y = ax + b e 3x^4 - 4x^3 = ax + b (*). Como a reta é *tangente* à curva, alguma raiz da equação (*) deve ter multiplicidade pelo menos dois. Se não, a reta simplesmente cortaria a curva, e não tangenciaria. Para isso ficar mais claro, imagine o gráfico de y = (x - 1)^2; esse gráfico tangencia o eixo x, que é a reta y = 0, em x=1, raiz de multiplicidade 2 de (x-1)^2 = 0. Como a reta é tangente à curva em dois pontos distintos, cada um desses pontos representa uma raiz de multiplicidade pelo menos 2, ou melhor, são dois pontos correspondentes a duas raízes reais de multiplicidade pelo menos 2 de (*). Como (*) é polinomial de quarto grau, admite no máximo 4 raízes reais. Assim, (*) admite exatamente duas raízes reais, cada uma de multiplicidade 2 (se não, (*) teria mais de 4 raízes). Espero ter ajudado. []'s Shine --- cleber vieira <[EMAIL PROTECTED]> wrote: > > Oi Shine eh o Cleber tudo bem,gostaria de saber > a > resoluçao do seguinte problema. > Determine a equacao da reta tangente a curva de > equaçao y= 3x^4 - 4x^3 em dois pontos distintos. > Na resoluçao deste problema queremos encontrar a > e > b tais que P=3x^4-4x^3-ax-b tenha duas raizes reais > duplas.Esse passo nao entendi,gostaria se possivel > de > um esclarecimento. > > Muito obrigado Shine > > Vieira > > __________________________________________________ > Converse com seus amigos em tempo real com o Yahoo! > Messenger > http://br.download.yahoo.com/messenger/ > ========================================================================= > Instruções para entrar na lista, sair da lista e > usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > ========================================================================= > ____________________________________________________ Start your day with Yahoo! - make it your home page http://www.yahoo.com/r/hs ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =========================================================================
