Bom, uma vez que você não sabe derivar x^x (o que é normal...) você tenta botar isso de uma forma mais apresentavel. Bom, a primeira idéia que me vem à cabeça é o log ( que simplifica isso num produto, deve ser legal para fazer) : ln(f(x)) = ln(x^x) = xln(x). Bom, chame g(x) = ln( f(x) ). Veja que chegamos a uma função que sabemos derivar: sua derivada (pela regra do produto) vale ln(x) + 1. Agora, faça a regra da cadeia para g(x): g'(x) = ln ' ( f(x) )* f ' (x). Bom, queremos calcular f ' (x), certo? Basta inverter ln ' ( f(x) ), que é 1 / ( f(x) ), e multiplicar por g'(x). Isso vai dar (ln(x) + 1) f(x) = x^x + x^x * ln(x). Pronto!
Ah, e tem outro jeito de fazer ( mais macetoso a meu ver, mas eu acho melhor, uma vez que você sabe ) : x^x = exp( x* ln(x) ) (lembre que essa é a _definição_ de x^y := exp( y * ln(x) ), para coincidirem os logs...) Dai, você usa a regra da cadeia em exp( x* ln(x) ): isso da : ( Derivada de x * ln(x) ) * exp (x * ln(x) ) =repare que chegamos ao mesmo ponto de antes, temos a derivada de g(x) * f(x) = f '(x) E ai é so partir pro abraço. Até mais, -- Bernardo Freitas Paulo da Costa On 6/24/05, Biagio Taffarel <[EMAIL PROTECTED]> wrote: > > alguem pode me ajudar a calcular essa derivada? > > Qual a derivada da função f(x) = x ^ x ? > > > > > > []´s > > Biagio > "Where you've been is not half as important as where you're going" > "Onde você esteve tem menos da metade da importância de onde você vai" > > www.fotolog.net/thoth > > > > > ========================================================================= > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > ========================================================================= > ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =========================================================================
