Maurício, o resultado só vale para potências de primos. Repare que todos os seus exemplos são construídos com números compostos. A demonstração do Cláudio está ok.
[]s, Daniel '>' Cláudio, Daniel, outros, '>' '>' Consegui encontrar vários contra-exemplos para esse '>'problema. Sendo comb(a,b) o número de combinações de a '>'elementos tomados b a b, ou comb(a,b)=a!/((a-b)!b!), '>'pede-se mostrar que comb(a^c,b)=0(mod a), para c>=2, '>'a^c>b. Entretanto: '>' '>'comb(6^2,4) = 3 (mod 6) '>'comb(22^2,4) = 11 (mod 22) '>'comb(6^3,8) = 3 (mod 6) '>'comb(6^2,9) = 4 (mod 6) '>'comb(12^2,9) = 4 (mod 12) '>'comb(10^2,25) = 4 (mod 10) '>'comb(6^3,27) = 2 (mod 6) '>'comb(33^2,121) = 9 (mod 33) '>'comb(21^3,343) = 6 (mod 21) '>' '>' Pode ser que eu tenha errado alguma coisa na hora de '>'programar o computador para fazer as contas, mas pelo '>'menos o primeiro exemplo eu conferi na mão. Eu não '>'achei esses números ao acaso. Em todos eles, sendo a = '>'p*q, com p e q primos, eu fiz b = p^c e escolhi um q '>'que desse problema. '>' '>' Abraços, '>' Maurício '>' '>' '>'> Interessante! Dei uma olhada no livro que estou '>'estudando e ele menciona essa fórmula (...) '>' '>'> > Um jeito mais fácil é usar a velha e, espero, '>'conhecida fórmula para o expoente de p em n!, igual a '>'> > [n/p] + [n/p^2] + [n/p^3] + .... '>'> > O expoente de p no numerador de Binom(p^m,k) (1 <= '>'k <= p^m - 1) é: '>'> > [p^m/p] + [p^m/p^2] + ... + [p^m/p^(m-1)] + '>'> > (...) '>'> > A partir dessas duas desigualdades é fácil '>'concluir que o expoente de p no numerador é '>'estritamente maior do que o expoente de p no '>'denominador, de modo que p divide Binom(p^m,k). '>'> > '>'> > []s, '>'> > Claudio. '>' '>'> > > Oi, Maurício, '>'> > > é possível resolver essa como aplicação imediata '>'do teorema de lucas, que é o seguinte: '>'> > > (...) '>'> > > Mas eu ainda gostaria de ver uma prova mais '>'> > elementar deste fato... '>'> > > '>'> > > []s, '>'> > > Daniel '>'> > > '>'> > > > Oi, pessoal, '>'> > > > '>'> > > > Estou em cima desse exercício de teoria dos '>'números faz tempo e não cheguei a nada, alguém tem '>'alguma dica? '>'> > > > (...) '>' '>' '>'__________________________________________________ '>'Do You Yahoo!? '>'Tired of spam? Yahoo! Mail has the best spam protection around '>'http://mail.yahoo.com '>'========================================================================= '>'Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em '>'http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html '>'========================================================================= ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =========================================================================
