Vc j� estudou limites? Olha s�:
Se vc disser que h� um n�mero finito de posi��es entre A e B, vc est� afirmando que EXISTE um n�mero N > 0, real, que � maior que o n�mero de posi��es entre A e B. Chamemos esse n�mero de posi��es, caso exista, de p. Ent�o vc est� afirmando que existe um N > 0 tal que p < N sempre se verifica.
Agora veja como vc definiu esse tal p: p = 1/t, onde t � o tempo que a part�cula permanece em cada ponto. Ent�o vc est� afirmando que existe um N tal que, para TODO t > 0, p = 1/t < N. Vamos provar que isso n�o � verdade, mostrando que para todo N > 0, existe um eps > 0 tal que 0 < t < eps implica p > N. Com efeito, escolha eps = 1/N ==> t < eps = 1/N ==> t < 1/N ==> p = 1/t > N ==> p > N. Ent�o vemos que para todo N, podemos encontrar um eps que torna p maior que N, ou seja, podemos trazer t suficientemente pr�ximo de 0 de modo que p seja maior que qualquer N.
Assim, N�O EXISTE nenhum n�mero N real tal que p < N sempre se verifica (pois podemos diminuir t at� que se torne maior que esse N), i.e., p � maior que qualquer n�mero real, logo tende a infinito (e, portanto, n�o � finito o n�mero de pontos em A e B).
N�o quero entrar em detalhes de f�sica se o tempo e/ou o espa�o s�o divididos em partes m�nimas, pois n�o tenho a menor id�ia sobre isso! Mas na matem�tica, h� infinitos pontos, ou "posi��es", entre 2 pontos, se considerarmos o corpo ordenado completo dos reais.
Agora fica pra vc pensar: imagine os intervalos I = [0,1] e J = [0,10], intervalos da reta dos reais. Qual deles tem maior n�mero de pontos? Fazendo uma liga��o com seu problema: A e B distam 1 unidade, enquanto A e C distam 10. H� um maior n�mero de pontos entre A e C do que A e B? Ou vice-versa? Ou n�o h� uma dessas dist�ncias que tenha maior n�mero de pontos que a outra?
Abra�o!
Bruno
On 6/5/05, Leonardo Teixeira <[EMAIL PROTECTED]> wrote:
Digamos que podemos para fixar a id�ia dizer que t=1/10^1000000 que � um
n�mero bem pr�ximo de zero tamb�m, por�m ainda n�o � zero.
t+t+...+t=Nt=(10^101)*(1/10^1000000) = 1/10^999989 segundos o que � menor
que um.
N�o sei se viajei... mas � isso.
L�o
----- Original Message -----
From: "Eric Campos" <[EMAIL PROTECTED]>
To: "obm-l" < [email protected]>
Sent: Saturday, June 04, 2005 11:06 PM
Subject: [obm-l] fisica, analise, paradoxo
> Ola
>
> Tive uma ideia que nao consigo explicar...
>
> Pretendo mostrar que existe apenas um numero finito de
> *posicoes* entre dois pontos. Segue prova:
>
> Considere uma particula P com velocidade constante de
> 1 metro por segundo e movendo-se em linha reta,
> partindo da posicao A e chegando a posicao B.
>
> Seja t o tempo (em segundos) que P permanece em cada
> posicao entre A e B. Tem-se t *diferente* de zero,
> pois caso contrario P iria de A ateh B num tempo nulo,
> o que nao ocorre.
>
> Digamos, para fixar ideias, que t=1/10^100 (t eh um
> numero positivo mas bem proximo de zero).
>
> Suponhamos que haja uma infinidade de posicoes entre A
> e B. Entao existem mais de N=10^101 posicoes entre A e
> B, de modo que o tempo que P leva para ir de A ateh B
> eh maior que
>
> t+t+...+t=Nt=(10^101)*(1/10^100)=10 segundos
>
> Absurdo!, pois P vai de A ateh B em apenas 1 segundo!
>
> Mais: se t=1/10^100, existem 10^100 posicoes entre A e
> B(!)
>
> Alguem pode me explicar isto?
--
Bruno Fran�a dos Reis
email: bfreis - gmail.com
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