Oi pessoal,
Gostaria de uma ajuda com as seguintes demonstracoes:
(1) Um espaco metrico X eh totalmente limitado se, e somente se, toda sequencia
de X contiver uma subsequencia de Cauchy.
Por contraposicao eu consegui demonstrar a parte "se", mas estou me perdendo um
pouuco na parte "somente", isto, se X eh totalmente limitado, entao toda
sequencia de X contem uma sequencia de Cauchy.
(2) Se x_n eh uma sequencia de Cauchy em um espaco metrico, entao o conjunto
{x_n} eh totalmente limitado. Esta demonstracao nao eh dificil, basta
considerar as definicoes. Mas estou na duvida se a reciproca eh verdadeira.
Obrigada
Sandra
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