Citando Bruno Bonagura <[EMAIL PROTECTED]>:
> Acho que faz um ano que vi essa quest�o e jamais consegui responder. Sempre
> que tenho alguma id�ia acabo voltando para a pergunta original :/.
>
> S = 1� + 2� + 3� + 4� + ... + n�
Se voc� souber a f�rmula:
1� + 2� + 3� + 4� + ... + n�= (1+2+3+...+n)�
(acho que � isso) fica f�cil. Provemos por indu��o:
p/ n=1: 1�=1�
n=2: 1�+2�=(1+2)�
Supondo v�lido p/ n=k:
1�+2�+3�+...+k�= (1+2+3+...+k)�=(k(k+1)/2)�
Vejamos p/ n=k+1:
1�+2�+3�+...+k�+(k+1)�= (1+2+3+...+k)�+(k+1)�=
=(k(k+1)/2)�+(k+1)�=k�(k+1)�+4(k+1)�/4=((k+1)(k+2)/2)�
que � o que quer�amos provar. N�o sei se ficou claro. Na verdade, s� demonstrei
que a f�rmula � valida, se voc� quiser uma demonstra��o de como chegar nela �
melhor dar uma olhado nos links do Saldanha.
Felipe
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