Ola Rafael !
Seja BI(N,P)=N!/[P!*(N-P)!]. Se N<P, considere BI(N,P)=0. TEOREMA "Se elevarmos os termos de uma PAr a s-esima potencia teremos uma PArs. ("r", "s" inteiros nao negativos quaisquer )" Nos casos abaixo temos os termos de uma PA1 elevados ao quadrado e ao cubo. As somas sao :
Para uma PA1*2=PA2 : Sn=A1*BI(N,1)+(A2-A1)*BI(N,2)+(A3-2*A2+A1)*BI(N,3)
Para uma PA1*3=PA3 : Sn=A1*BI(N,1)+(A2-A1)*BI(N,2)+(A3-2*A2+A1)*BI(N,3)+(A4-3*A3+3*A2-A1)*BI(N,4)
Basta entao encontrar os coeficientes. Vou fazer os itens "h" e "i" :
h) A1=1, A2=9 e A3=25. Logo : Sn=BI(N,1) + 8*BI(N,2) + 8*BI(N,3)
i)A1=1, A2=27 e A3=125 e A4=343. Logo : Sn=BI(N,1) + 26*BI(N,2) + 72*BI(N,3) + 48*BI(N,4)
Note que (x,x,x,...) e uma PA0 - PA de ordem zero - e nao uma PA1. So assim o teorema que enunciei implicitamente acima fica consistente.
Um Abraco Paulo Santa Rita 3,0904,100505
On 5/9/05, [EMAIL PROTECTED] <[EMAIL PROTECTED]> wrote: Ol�, pessoal !
1) Considere as progress�es seguintes de n termos e calcule as somas indicadas
a) (1 + 2 + 3 + ...) b) (1^2 + 2^2 + 3^2 + ...) c) (1^3 + 2^3 + 3^3 + ...)
d) (2 + 4 + 6 + ...) e) (2^2 + 4^2 + 6^2 + ...) f) (2^3 + 4^3 + 6^3 + ...)
g) (1 + 3 + 5 + ...) h) (1^2 + 3^2 + 5^2 + ...) i) (1^3 + 3^3 + 5^3 + ...)
Os itens a, d e g, como pode ver, s�o absolutamente triviais, logo n�o precisam resolv�-los. Os outros, eu n�o consegui resolver.
[]`s Rafael
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