Sauda,c~oes,
Oi Renan, ol� Andr�, ol� pessoal da lista, oi Shine.
Somas telesc�picas e antidiferen�as t�m tudo a ver.
A soma numa outra nota��o �
S = soma_{i=1}^n sin(beta + i alpha) = soma_{i=1}^n
[sin beta cos i alpha + cos beta sin i alpha] =
[sin beta soma_{i=1}^n cos i alpha] + [cos beta soma_{i=1}^n sin i alpha] .Agora sabendo as antidiferen�as F(i) de cos i alpha e sin i alpha as somas s�o facilmente avaliadas.
f(i) = cos i alpha ==> F(i) = sin[i - 1/2]alpha / 2sin alpha/2.
f(i) = sin i alpha ==> F(i) = - cos[i - 1/2]alpha / 2sin alpha/2.
Agora usem o resultado soma_{i=1}^n f(i) = F(n+1) - F(1)
para concluir queS = [sin(n alpha/2)/sin(alpha/2)] sin[beta + (n+1)alpha/2] .
Esse resultado aparece na amostra do Vol 1 (exerc�cio 68) em
www.escolademestres.com/qedtexte
[]'s Lu�s
From: Carlos Yuzo Shine <[EMAIL PROTECTED]> Reply-To: [email protected] To: [email protected] Subject: Re: Re: [obm-l] soma trigonom�trica Date: Fri, 6 May 2005 08:23:35 -0700 (PDT)
Oi Renan, ol� Andr�, ol� pessoal da lista.
Hmmm... eu fiz assim:
Seja S = senx + sen(x+f) + sen(x+2f) + sen(x+3f)+...+ sen(x+nf) a soma desejada.
Nossa meta aqui � transformar essa soma numa soma telesc�pica (se voc� n�o sabe o que �, aguarde que voc� entender� o que � no final).
Vamos usar a seguinte identidade trigonom�trica: 2sen a sen b = cos(a-b) - cos(a+b)
[....]
Depois � s� ajeitar para obter a soma de novo em fun��o dos senos. Vou deixar as contas com voc�s.
[]'s Shine
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