Oi! Acabei de entrar na lista. Sou uma menina de 14 anos que, por incr�vel que
pare�a, adora matem�tica (apesar de eu ser perfeitamente normal, viu?) N�o sei
se algu�m da minha idade pode ficar nessa lista, me disseram que o Prof.
Nicolau poderia me expulsar por eu ser ainda adolescente, ou que outros
participantes poderiam reclamar. Me citaram o caso do Prof Carlos Augusto Tamn
e de um cara que sabe muita matem�tica, o Cl�udio Buffara. Se houver problemas,
pe�o desculpas e saio, n�o quero ser �aborrecente�. Mas achei melhor dizer
mesmo minha idade verdadeira.
Mas, seno um pouquinho aborrecente, eu gostaria que alguem me explicasse o que
� o conjunto dos complexos e o que o � de fato a misteriosa raiz(-1). Vou
tentar colocar minha d�vida: inicialmente t�nhamos o conjunto dos naturais N =
{1,2,3......} (meu prof. convenciona que 0 n�o � natural), que parece que �
considerado primitivo, inerente ao ser humano. Bom, n�o dava pra subtrair neste
conjunto, n�o podemos calcular, por exemplo 3 � 5. A� os matem�ticos da �poca
expandiram para o conjunto Z dos inteiros, resolvendo este problema. Mas ainda
n�o ficou legal, pois em Z n�o da pra dividir sempre, mesmo quando o
denominador n�o � nulo, n�o se pode, por exemplo, calcular 3/5 em Z. Criaram
ent�o os racionais Q, resolvendo este problema. Mas ainda n�o atendeu
plenamente, pois nem sempre podemos calcular ra�zes, como raiz(2) ou raiz(3),
certo? Este problema foi resolvido completando a reta e criando os irracionais,
n�o foi isto? (Eu nunca consegui entender este processo de cria��o do!
s irracionais, uma vez li alguma coisa sobre cortes de Dedekind mas confesso
que n�o entendi quase nada, me confundi toda)
Bom, a� verificaram que os reais ainda n�o resolviam, pois n�o pod�amos
calcular ra�zes pares de n�meros negativos, como a misteriosa raiz(-1). A� �
que me confundo. Definiram ent�o i = raiz(-1), simplesmente deram um nome i de
imagin�rio a raiz(-1). E criou-se um conjunto, o dos complexos, atribuindo-se a
ele aquelas mesmas regras dos reais (soma, multiplica���o, propriedades
comutativas, associativas e distributivas, coisa que j� estudei e acho que
entendi). Mas a misteriosa raiz(-1) ficou sendo simplesmente i, quer dizer, me
parece que desta vez n�o resolveram o problema, apenas deram um nome �
raiz(-1). Certamente n�o � isto, mas pra quem olha assim de fora parece um
pouco de enrola��o. At� ent�o, os matem�ticos vinham resolvendo os problemas
das opera��es nos conjuntos, mas quando chegou nos complexos definiram i =
raiz(-1) e expandiram R criando os complexos assumindo a validade das leis que
valem nos reais. Ali�s, eu tenho um primo que faz engenharia el�trica e ele m!
e disse que em eletricidade usa-se j para raiz(-1), pois i � tradicionalmente
reservado para corrente el�trica.
Eu entendo que os complexos s�o algo como o R^2, quer dizer, pares ordenados de
n�meros extra�dos dos reais. Consigo entender que est�o sobre um plano, o
chamado plano de Argand-Gauss. E que podemos somar, multiplicar, fazer nos
complexos o que fazemos nos reais. A misteriosa raiz(-1) n�o seria ent�o o par
(1,0)? To muito confusa, desculpem minha d�vida, mas agrade�o se alguem puder
ajudar. Eu folheei um livro em ingl�s sobre complexos, do Rudin, mas nao
entendi ABSOLUTAMENTE NADA, nem a introducao...
Soninha
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