Supondo que se queira fazer uma rota��o do ponto em 60� no sentido anti-hor�rio em rela��o � origem...
Representando o ponto (4,3) pelo n�mero complexo 4 + 3i, podemos fazer a rota��o desejada multiplicando-o pelo complexo 1(cos(60�) + i.sen(60�)).
Ent�o temos: w = (4 + 3i).(raiz(3)/2 + i/2) = 2.raiz(3) + 2i + 3.raiz(3).i/2 - 3/2 = [2.raiz(3) - 3/2] + i.[2 + 3.raiz(3)/2]
Logo o ponto procurado �: (2.raiz(3) - 3/2 , 2 + 3.raiz(3)/2)
Outro jeito de fazer:
Pelo T. de Pit�goras, a dist�ncia do ponto P(4,3) at� a origem (0,0) � 5. Chamemos o �ngulo que P faz com o eixo x de w.
Pela figura, temos:
sen(120 - w) = y/5 sen(120).cos(w) - sen(w).cos(120) = y/5 (I)
cos(120 - w) = x/5 cos(120).cos(w) + sen(120).sen(w) = x/5 (II)
sen(w) = 3/5 cos(w) = 4/5
Substituindo sen(w) e cos(w) nas equa��es (I) e (II) obtemos os valores de x e y.
Rob�ffffe9rio Alves escreveu:
Se eu tenho o ponto (4,3) e gir�-lo 60� anti-hor�rio com mesmo m�dulo, qual ser� esse novo ponto?
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