--- Renato Ghini Bettiol <[EMAIL PROTECTED]> wrote: > Duas questoes interessantes e simples de serem > resolvidas: > > 1. Sejam a,b,c,d numeros inteiros positivos tais > que a/b<c/d. Mostrar que > a/b<(a+c)/(b+d)<c/d. Essa afirma�ao pode ser usada > para mostrar que entre > dois numeros racionais positivos diferentes sempre > existe um outro numero > racional positivo?
Bem, parece que sim. > > 2. Sejam a,b,c reais nao nulos tais que 1/a+1/b+1/c > = 1/(a+b+c) Mostrar que > um deles � o simetrico de outro, ou seja, a=-b ou > a=-c ou b=-c... > Para reais a,b,c quaisquer, vale: (a+b)(a+c)(b+c)= a^2*b+a^2*c+b^2*a+b^2*c+c^2*a+c^2*b+2abc Do problema, (ab+ac+bc)(a+b+c) = abc Ou a^2*b+a^2*c+b^2*a+b^2*c+c^2*a+c^2*b+3abc = abc O que da a^2*b+a^2*c+b^2*a+b^2*c+c^2*a+c^2*b+2abc = 0 E fim! > Vale a divers�o, > Abra�o e bom final de semana a todos, > > > > Renato Bettiol > > > ========================================================================= > Instru��es para entrar na lista, sair da lista e > usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > ========================================================================= > Yahoo! Acesso Gr�tis - Internet r�pida e gr�tis. Instale o discador agora! http://br.acesso.yahoo.com/ ========================================================================= Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =========================================================================
