>naum ficou muito claro o q vc quiz dizer!!! Gostaria
>de saber se poderia fazer uma coisa mais precisa?
>Sem mais.
N�o est� claro eu admito. Bem...
vamos ver se eu acho tempo para clarificar tudo
(qualifico dia 20) .
Esse problema que voc� postou parece dif�cil.
Acho que algu�m mais competente que eu
ir� resolv�-lo antes, mas prometo pensar a
respeito se isso n�o ocorrer.
Claro que n�o sou talentoso em matem�tica,
nem tenho essa pretens�o. Ao esbo�ar solu��es
todavia tento apenas ajudar... (ou talvez atrapalhar?)
n�o sei... Talvez eu seja
mesmo med�ocre, mas teimoso de qualqur maneira...
[]s e sauda��es.
--- Ronaldo Luiz Alonso
<[EMAIL PROTECTED]> wrote:
> Oi pessoal, estou de volta. Vou tentar resolver
> (realmente
> quando se trata de demonstra��es eu sou mesmo um
> mau t�cnico):
>
> -------------------------
> 1) Mostre que g(x,y) = (int_{0 ... x-y} f(t) dt,
> int_{0 ... xx - yy} f(t) dt) � um difeomorfismo do
> aberto A = {(x,y) em R^2 ; 0 < x < y} sobre um
> aberto de R^2, sabendo que a fun��o f: [0,+infinit)
> --> (0, +infinito) � cont�nua.
>
>
> Neste caso, consideremos que o aberto de R^2
> resultante
> seja a imagem da aplica��o de g sobre A.
> Inicialmente mostramos que a aplica��o g(x,y) �
> injetiva
> sobre a imagem pois no caso que abordamos
> ela � sobrejetiva (n�o demonstrado aqui). Com isso
> provamos que (x,y) --> g(x,y) � um
> homeomorfismo. Para provar que a aplica��o � um
> difeomorfismo basta considerar a derivada de g(x,y)
> em
> rela��o a t. Fazemos isso aplicando a regra de
> Leibnitz
> (diferencia��o sobre o sinal de integra��o). Como
> por
> hip�tese a fun��o f(t) � cont�nua sobre o intervalo
> considerado teremos pela f�rmula de Leibnitz e pela
>
> composi��o de fun��es cont�nuas (que � cont�nua)
> temos
> portanto um difeomorfismo.
> Faltam detalhes � claro, mas acho que esta �
> a id�ia
> b�sica.
>
>
>
>
>
>
> ----- Orig
>
> inal Message -----
> From: Lista OBM
> To: Lista OBM
> Sent: Wednesday, April 06, 2005 5:17 PM
> Subject: [obm-l] c�lculo no R^n
>
>
> Gostaria de uma ajuda nos dois problemas abaixo:
>
> 1) Mostre que g(x,y) = (int_{0 ... x-y} f(t) dt,
> int_{0 ... xx - yy} f(t) dt) � um difeomorfismo do
> aberto A = {(x,y) em R^2 ; 0 < x < y} sobre um
> aberto de R^2, sabendo que a fun��o f: [0,+infinit)
> --> (0, +infinito) � cont�nua.
>
> Nota��o: int_{b ... c} f(t) dt = integral de f(t),
> com t variando de b a c.
>
>
> 2) Seja f: R^n --> R^n dada por f(x) = <x,x>.x.
> Mostre que f � de classe C infinito e que leva a
> bola unit�ria B(0;1) sobre si mesma injetivamente.
> Mostre que, entretanto, a aplica��o inversa n�o �
> diferenci�vel na origem.
>
> Nota��o: <,> = produto interno
>
> Grato desde j�, Francisco Medeiros.
>
>
>
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http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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