Vc comprovou a minha solucao anterior... o seu exemplo e justamente o worse
case scenario:
39000019 tem como soma de algarismos 22 que e divisivel por 11
From: "claudio.buffara" <[EMAIL PROTECTED]>
Reply-To: [email protected]
To: "obm-l" <[email protected]>
Subject: Re:[obm-l] Principio das Gavetas
Date: Tue, 29 Mar 2005 15:40:21 -0300
De:[EMAIL PROTECTED]
Para:[email protected]
C�pia:
Data:Tue, 29 Mar 2005 08:44:28 -0300
Assunto:[obm-l] Principio das Gavetas
> Aproveitando a oportunidade, gostaria de uma sugest�o no problema
> seguinte: "Prove que em qualquer seq��ncia de 39 n�meros naturais
> consecutivos existe ao menos um n�mero cuja soma dos algarismos �
> divis�vel por 11."
>
> []s,
>
> M�rcio.
>
A afirmativa n�o � verdadeira.
Contra-exemplo:
38999981, 38999982, ..., 39000019.
Por outro lado, acho que com 40 naturais consecutivos o resultado �
verdadeiro.
Minha id�ia foi considerar o termo da sequ�ncia que termina com o maior
n�mero poss�vel de algarismos 9 (digamos k algarismos 9, com k >= 1).
Chamando este termo de N e a soma de seus algarismos de S(N), eu descobri o
contra-exemplo no caso em que S(N) == 10 e k == 6 (mod 11).
O seguinte lema (f�cil de provar) foi �til:
Se N � um n�mero natural que termina por k algarismos 9 (k >= 0) e se S(N)
� a soma dos algarismos de N, ent�o S(N+1) = S(N) - 9k + 1.
[]s,
Claudio.
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Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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