Ola Pessoal,
Na mensagem abaixo, na questao 3) leia-se na OBS : nao e permitido usar CALCULO DIFERENCIAL ! Nesta mesma quest�o os valores continuam, isto e, "s" deve ser o menor valor de :
X1/(1+X1) , X2/(1+X1+x2), X3/(1+X2+X3),..., Xi/(1+X1+...+Xi), ...,Xn/(1+X1+...+Xn)
Desculpas a todos ( e a pressa ) : !
Paulo Santa Rita 5,1052,100305
From: "Paulo Santa Rita" <[EMAIL PROTECTED]> Reply-To: [email protected] To: [email protected] Subject: [obm-l] Trivialidades Nao ! Date: Thu, 10 Mar 2005 13:18:41 +0000
Ola Claudio e demais colegas desta lista ... OBM-L
Realmente : deprimente !
Esta nossa lista foi concebida originalmente como um meio informal onde podemos discutir Problemas Olimpicos de Matematica, nao problemas triviais de vestibulares. Existem muitissimos lugares na internet onde se pode postar e discutir estes problemas triviais, mas pouquissimos onde se discute problemas de Matematica Olimpica. Assim, dado a raridade e a importancia deste nosso local, vamos todos contribuir para manter a sua caracteristica e objetivos iniciais.
PROBLEMAS :
1) IMAGINE um quadriculado em forma de quadrado, 1000X1000, portanto com 1000000 quadradinhos. Usando somente os algarismos 0,1 e 2 e possivel preencher o quadriculado de tal forma que qualquer retangulo 3x4 ( ou 4x3 ) contenha 3 algarismos zeros, 4 algarismos um e 5 algarismos dois ? Justifique sua resposta.
2) Sejam X1, X2, ..., Xn numeros reais positivos tais que X1 + X2 + ... + Xn =1. Seja s o menor dos numeros : X1/(1+X1) , X2/(1+X1+X2) , X3/(1+X1+X2+X3). Qual e o menor valor possivel para s ?
OBS : Alunos das Escolas Russas onde caiu esta questao nao sabem ou nao podem CALCULO
3) Prove que para todos A, B e C reais positivos vale : A^3 + B^3 + c^3 + 3ABC >= AB(A+B) + BC(B+C) + AC(A+C)
Mais problemas russos em : http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/psr
Um Grande Abraco em todos ! Paulo Santa Rita 5,1017,100305
From: Claudio Buffara <[EMAIL PROTECTED]> Reply-To: [email protected] To: <[email protected]> Subject: Re: [obm-l] Equa��o Date: Thu, 10 Mar 2005 00:57:15 -0300
Nesse caso eu nao sei o que eh mais deprimente numa lista que trata de
olimpiadas de matematica: alguem escrever x^2+1/(x+1)^2 quando queria dizer
(x^2+1)/(x+1)^2 ou alguem nao saber resolver uma misera equacao do 2o. grau.
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Chegou o que faltava: MSN Acesso Gr�tis. Instale J�! http://www.msn.com.br/discador
========================================================================= Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =========================================================================
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