[25/2/2005, [EMAIL PROTECTED]: > 6- 39) (ITA-74) Sejam A, B e D subconjuntos n�o vazios do > conujunto R dos numeros reais. Sejam as fun��es f: A -> B, (y = > f(x)), g: D -> A (x = g(x)) e a fun��o composta (fog): E -> K, Ent�o > os conjunto E e K s�o tais que: > a) E contido A e K contido D > b) E contido B e K cont�m A > c) E cont�m D, D diferente E e K contido B > d) E contido D e K contido B > e) nenhuma das respostas anteriores > 0bs: assinalei a (d).
Certo. (Mas eu tenho obje��es ao enunciado: em todos os bons livros de matem�tica que eu conhe�o, se f: A -> B e g: B -> C s�o fun��es, ent�o, *por defini��o*, a composta de g com f � (gof): A -> C. Naturalmente, podemos restringir o dom�nio e o contradom�nio de gof, mas isso tem que ser indicado, mesmo que implicitamente.) > *** 8- Um irracional elevado a um irracional pode ser racional? > (alguem pode mostrar um exemplo e a prova ou s� a prova mesmo est� > bom) Considere x = sqrt(2)^sqrt(2). Se x for racional, acabamos. Sen�o, x � irracional. Mas ent�o x^sqrt(2) = [sqrt(2)^sqrt(2)]^sqrt(2) = sqrt(2)^[sqrt(2)*sqrt(2)] = sqrt(2)^2 = 2, que � claramente racional. (Para satisfazer a sua curiosidade, x � irracional; na realidade, x � transcendente -- ou seja, x n�o � raiz de nenhum polin�mio de coeficientes inteiros.) []s, -- F�bio Dias Moreira
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