Os angulos BFT' e AFT s�o complementares, se e somente se o angulo
TFT' for reto. Como FBT' e FAT s�o retos, concluimos que os triangulos
BFT' e AFT s�o semelhantes se e somente se o angulo TFT'. Vamos chamas
o angulo BFT' de m e o anfulo AFT de n. T'B ser� b , FB ser� a, TA
ser� d e AF ser� c.
Assim, sen m = b/a = c/d
Por semelhan�a de triangulos, d/a = b/c
Formamos entao um sistema:
{b/a = c/d
{d/a = c/b
Tal sistema s� ser� valido, se os triangulos forem semelhantes, o que
ocorrer� somente no caso de TFT' ser reto. Para testar o sistema,
isolamos c na primeira linha e temos:
c = bd/a
d/a = c/b = (bd/a)/b = d/a
Ora, como d/a = d/a se e somente se TFT' for reto, TFT' � reto.
On Fri, 25 Feb 2005 17:55:39 -0300, Bruno Bonagura <[EMAIL PROTECTED]> wrote:
> Estou mandando novamente um problema que mandei para a lista h� um tempo
> atr�s. Imagino que os senhores tiveram dificuldade em acessar a imagem pois
> o servidor do uol n�o permite acesso direto a arquivos de imagem.
>
> Est� aqui o link do enunciado.
> http://cienciasexatas.sites.uol.com.br/elipse.htm
>
> Gostaria de uma demonstra��o com uso de geometria plana. Atrav�s de
> anal�tica eu ja consegui a prova mas gostaria muito de ter uma demonstra��o
> atrav�s de conceitos da geometria euclidiana.
>
> Agrade�o respostas!
>
> Bruno Bonagura
> http://cienciasexatas.blog.uol.com.br
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Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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