> Infelizmente n�o posso resolver usando analise combinatoria pois � para uma > turma de 8� s�rie. > > > C(8,5) = 8*7*6/(3*2) = 56 subconjuntos distintos de 5 elementos > > distintos a partir de um conjunto de 8 elementos distintos. > > > > > > Gostaria de saber como resolver a seguinte quest�o: > > > > > > Dado um conjunto com 8 elementos distintos, quantos subconjuntos com 5 > > > elementos distintos podemos formar. (obs.: tenho que resolver usando > > > matem�tica de 1� grau).
A minha recomenda��o � que ao estudar an�lise combinat�ria, as f�rmulas sejam a �ltima coisa a ser estudada e n�o a primeira. Assim, eu resolveria este problema para alunos de 8a s�rie da seguinte maneira. Num subconjunto os elementos n�o t�m ordem. Ao inv�s de contarmos conjunto, vamos primeiro contar listas de 5 elementos distintos. Vamos escolher o primeiro elemento da lista: temos 8 maneiras de fazer isso. Vamos agora escolher o segundo elemento: temos 7 maneiras de fazer isso pois um elemento j� est� tomado. Observe (isto � crucial) que temos *sempre* 7 maneiras de escolher o segundo elemento qualquer que tenha sido o primeiro. Vamos escolher o terceiro: temos 6 maneiras. O quarto: 5 maneiras. O quinto: 4 maneiras. Assim, temos 8*7*6*5*4 listas de 5 elementos. Ora, cada conjunto corresponde a v�rias listas. Exatamente quantas? Tantas quantas s�o as listas de 5 elementos que podemos fazer com 5 elementos. Pelo mesmo racioc�nio usado acima, temos 5 maneiras de escolher o primeiro elemento da lista, 4 de escolher o segundo, 3 de escolher o terceiro, 2 de escolher o quarto e 1 (obviamente) de escolher o quinto. Assim, podemos formar 5*4*3*2*1 listas de 5 elementos a partir de um conjunto de 5 elementos. Em outras palavras, cada conjunto de 5 elementos foi contado vezes. Logo, o n�mero de conjuntos � (8*7*6*5*4)/(5*4*3*2*1) = 56. Eu evitei deliberadamente usar as palavras "fatorial", "permuta��o", "arranjo" e "combina��o". Acho que assim como as f�rmulas, as palavras "fatorial" e "permuta��o" s� devem ser apresentadas ao aluno *depois* que ele tenha entendido e feito sozinho problemas como este. Quanto �s palavras "arranjo" e "combina��o", eu as baniria completamente do ensino m�dio, assim como a nota��o C(8,5): elas s�o ali�s bem pouco usadas *fora* do ensino m�dio. A resposta do problema acima seria descrita por quase qualquer matem�tico como binomial(8,5). []s, N. ========================================================================= Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =========================================================================
