On Fri, Jan 07, 2005 at 12:25:29PM -0200, Artur Costa Steiner wrote: > Eu acho curioso que o axioma da escolha, tao polemico no incio do seculo XX, > eh perfeitamente intuitivo. Se vc o explica para alguem sem muita formacao > matematica, a apessoa geralmente achA que ele eh obviamente verdadeiro. Vc > poe a mao num conjunto da colecao, saca um elemento, poe a mao em um outro, > saca outro elemento e assim por diante, formando um conjuntoem que cada > elemento pertence a um membro da colecao. Principalmente quando a colecao eh > enumeravel, ainda que infinita. Entretanto, quase todo mundo sem muita > formacao matematica acha estranho que a serie harmonica vah para infinito.
Depende da intui��o de quem. Algu�m disse que "O axioma da escolha � obviamente verdadeiro, o teorema da boa ordem [que � equivalente ao axioma da escolha] � obviamente falso, e quem sabe sobre o Lema de Zorn [que tamb�m � equivalente]?" > Apesar de ainda causar alguma polemica, o axioma da escolha foi, no inicio > de seculo XX, creio, absolvido pelos matematicos, pois, contrariamente ao > que varios afirmavam, ele nao eh culpado de possiveis incoerencias que > possam existir na teoria dos conjuntos (acho que o paradoxo de Tarski- > Banach, por exemplo, nao eh consequencia do axioma da escolha) G�del provou a consist�ncia relativa do axioma da escolha. Ou seja, se ZF (os axiomas usuais da teoria dos conjunto) for consistente ent�o ZFC (ZF + axioma da escolha) tamb�m �. O paradoxo de Banach-Tarski n�o � uma contradi��o, s� � pouco intuitivo. E depende do axioma da escolha sim, complicando o ponto de vista de que o axioma da escolha seria intuitivo. []s, N. ========================================================================= Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =========================================================================
