> Cara, uma primitiva deve ter sim. Afinal, esta fun��o � cont�nua em (0, +inf)
> e lim x->0 x^x = 0^0 =1 ? ( a fun��o � continua)
1, logo ela tem uma primitiva. Mas uma coisa
> bonitinha, anal�tica, a� tem que pensar mais. O Nicolau deve saber
> demonstrar se tem ou n�o. Ali�s, como se chama mesmo o algoritmo para
> integra��o ??
>
> Abra�os e bom Ano-novo,
> --
> Bernardo Freitas Paulo da Costa
>
>
> On Tue, 28 Dec 2004 17:11:19 -0200, Osvaldo Mello Sponquiado
> <[EMAIL PROTECTED]> wrote:
> > > Eu usei calculo, tambem acaba sendo simples. Eh facil mostrar que so
> > > precisamos nos deter no conjunto (0,1/e) x (0,1/e). Para isto, observamos
> > > que se 0 < y < 1 e x>=1/e, entao f(x,y) = x^y + y^x > (1/e)^y + y = e^(-x)
> > > + y = g(y).
> >
> > Apenas corrigindo um errinho de conta g(y)=exp(-y)+y=g(y)
> >
> >
> >
> >
> > Eh facil ver, igualando a zero sua derivada, que esta funcao tem
> > > um minimo global em x = 0 e que, portanto, g(y) >= g(0) = 1 para todo real
> > > y. Por simetria, isto leva nosso interese ao conjunto 0,1/e) x (0,1/e).
> > > Determinando a derivada parcial de f com relacao a x e igualando a zero,
> > > obtermos y*(x^(y-1)) = - (y^x)*ln(y) = 0. Fazeno o mesmo com a derivada
> > > parcial com relacao a y, obtemos uma equacao similar permutando-se x e y.
> > > Este sistema aparentemente tenebroso nao eh assim tao assuatador, pois se
> > > multiplicarmos as equacoes chegamos aa interessante conclusao de que, no
> > > ponto que anula o gradiente, ln(x)*ln(y) =1. Como estamos interesados em
> > > 0,1/e) x (0,1/e), isto nos mostra que,neste conjunto, a unica solucao
> > > possivel eh x = y=1/e, tendo-se que f(1/e, 1/e) > 1. Se (1/e, 1/e) for
> > ponto
> > > de minimo, entao, como f(x,y) -> 1 na fronteira do conjunto temos a
> > > desigualdade. Mas , na realidade este nao eh um ponto de minimo, conforme
> > > podemos ver se determinarmos a matriz Hessiana de f. De qualquer forma a
> > > desigualdae vale, pois f >1 na fronteira.
> > > Outra forma de resolver sem derivadas parcias eh analisa o comportamento
> > de
> > > f para 0
> > > Podem dizer que eu compliquei, mas, na realidade, estes conceitos de
> > calculo
> > > sao bastante simples.
> > > Artur
> >
> >
> >
> >
> > Me surgiu uma pergunta: f(x)=x^x=exp(x.lnx) tem primitiva ?
> >
> >
> >
> >
> >
> >
> >
> > >
> > >
> > > --------- Mensagem Original --------
> > > De: [email protected]
> > > Para: "obm-l"
> > > Assunto: Re: [obm-l] Probleminha....
> > > Data: 28/12/04 06:18
> > >
> > >
> > > Ol� Vinicius.
> > >
> > > Ser� que vc procurou direito?
> > >
> > > Eureka! 8, p�gina 60 - "Problemas propostos"
> > >
> > > "Se a e b s�o n�meros reais positivos, ent�o a^b+b^a>1"
> > >
> > > A solu��o � muito simples e est� na Eureka! 10, p�gina 42 - "Solu��es de
> > > probemas propostos".
> > >
> > > A prova � muito simples. Se a>1 ou b>1 a desigualdade � imediata. Assim
> > "os
> > > alunos do CEMPI" fazem a=1/(1+u) e b=1/(v+1), u e v reais positivos.
> > >
> > > a^b=1/(1+u)^b e b^a=1/(1+v)^a
> > >
> > > notando que 1/(1+u)^b>1/(1+ub)=1/(1+u/(v+1)) e que
> > > 1/(1+v)^a>1/(1+av)=1/(1+v/(u+1))
> > > somando as desigualdades chegamos ao resultado.
> > >
> > > A desigualdade � demonstr�vel atraves de C�lculo.
> > >
> > >
> > > []'s.
> > >
> > >
> > > > Oi Vinicius,
> > > > Eu acho que consegui achar uma solucao para isto - nao foi facil - mas
> > > > usando calculo e a matrix hessiana da funcao f(x,y) = x^y + y^x. Um
> > tanto
> > > > intrincado. Se vc quiser eu amanha mando a solucao que consegui.. Falta
> > > dar
> > > > uma revisada, posso ter cometido algum engano.
> > > > Um ponto que vemos claramente eh que basta considerar (x,y) em (0,1) x
> > > (0,1)
> > > > e outro a que cheguei fucando eh que basta na realidade considerar (x,y)
> > > em
> > > > (0,1/e) x (0,1/e). Conclui isto porque funcoes deste tipo quase sempre
> > > > apresentam algo interessante em e ou em 1/e.
> > > > Artur
> > > >
> > > >
> > > > ------- Mensagem Original --------
> > > > De: [email protected]
> > > > Para: "[email protected]"
> > > > Assunto: [obm-l] Probleminha....
> > > > Data: 24/12/04 02:26
> > > >
> > > >
> > > > N�o achei a resolu�ao desse exercicio na Eureka, caso alguem possa me
> > > > esclarecer ficarei muito grato:
> > > >
> > > >
> > > > X^y+y^X>1
> > > >
> > > > Um �timo Natal a todos e a suas fam�lias!!!!
> > > >
> > > >
> > > > Vin�cius Meireles Aleixo
> > > >
> > > > ________________________________________________
> > > > OPEN Internet e Inform�tica
> > > > @ Primeiro provedor do DF com anti-v�rus no servidor de e-mails @
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> > > > Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
> > > > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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> > > Atenciosamente,
> > > Osvaldo Mello Sponquiado
> > > Engenharia El�trica, 2�ano
> > > UNESP - Ilha Solteira
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