Eita ! substitua 5^3=125 por 3^5
> > log[2](x) + log[3](x+1)=5 > > log[2](x) + log[3](x+1)=2+3=log[2](2^2)+log[3](3^3) > > rearranjando os termos: > > log[2](x/4)=log[3](27/(x+1)) (*) > > s� oferece uma solu�ao que � 8 > > Eu tinha feito log[2](x)=5-log[3](x+1)=log[3](125/(x+1)) que � o mesmo que * como vc > mostrou. > Mas como a partir da� vc conseguiu encontrar o valor de x ? pois vc apenas concluiu > sem mostrar. > > Eu pensei agora em trabalhar com log natural a partir da volta da mudan�a de base: > log[2](x) + log[3](x+1)=5<=>log[2](x)=log[3](125/(x+1)) > <=>ln(x)/ln(2)=[ln(125/(x+1))]/ln(3)<=> > ln(x)=ln([125/(x+1)]^(ln(2)/ln(3))) > Como a fun��o ln � injetiva, > x=([125/(x+1)]^(ln(2)/ln(3))) > x.(x+1)^(ln(2)/ln(3))=125^(ln(2)/ln(3)) > > chamando ln(2)/ln(3) de z, vem > > x.(x+1)^z=5^(3z)=>x.[(x+1)/5]^z=5^3 > > Poxa a partir daqui n�o consegui ter mais ideias, > alguma sugest�o ? > > []'s > > > > > > > > > > > > > >From: "Osvaldo Mello Sponquiado" <[EMAIL PROTECTED]> > > >Reply-To: [EMAIL PROTECTED] > > >To: "lista de discussao de matematica" <[EMAIL PROTECTED]> > > >Subject: [obm-l] Eq. logar�timica > > >Date: Wed, 24 Nov 2004 00:11:43 -0200 > > > > > >Ja enviei essa para a lista e ninguem respondeu. > > >Vou mandar mais uma vez: > > > > > >" Encontrar analiticamente o valor de x tal que > > >log[2](x) + log[3](x+1)=5 " > > > > > >(Essa caiu num vestibular da FUVEST e tamb�m no da UNESP h� alguns anos e > > >minha prima de 15 anos me perguntou) > > > > > >� f�cil verificar que � x=8 (por tentativas) e que o valor de x � unico (� > > >s� notar que f(x)=log[2](x) � est. cresc. e g(x)=5-log[3](x+1] est. > > >decrescente, logo os graficos possuem uma intersec��o unica). > > > > > >Assim consegue-se montar uma equa��o exponencial (supondo que o x � inteiro > > >positivo): > > > > > >2^a+3^b-1=5 > > >a+b=5 > > >o que me fornece 2^a+3^(5-a)-1=5 que � uma eq. exponecial. > > > > > >Alguem sabe como resolver o problema? > > >Alem disso como garantir que a solu��o � inteira para poder resolver a eq. > > >exp. ? > > > > > >Qualquer ajuda � bem vinda. > > > > > >[]'s > > > > > > > > >Atenciosamente, > > > > > >Osvaldo Mello Sponquiado > > >Engenharia El�trica, 2�ano > > >UNESP - Ilha Solteira > > > > > > > > >__________________________________________________________________________ > > >Acabe com aquelas janelinhas que pulam na sua tela. > > >AntiPop-up UOL - � gr�tis! > > >http://antipopup.uol.com.br/ > > > > > > > > > > > >========================================================================= > > >Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > > >http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > > >========================================================================= > > > > _________________________________________________________________ > > MSN Hotmail, o maior webmail do Brasil. http://www.hotmail.com > > > > ========================================================================= > > Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > > ========================================================================= > > > > Atenciosamente, > > Osvaldo Mello Sponquiado > Engenharia El�trica, 2�ano > UNESP - Ilha Solteira > > > __________________________________________________________________________ > Acabe com aquelas janelinhas que pulam na sua tela. > AntiPop-up UOL - � gr�tis! > http://antipopup.uol.com.br/ > > > > ========================================================================= > Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > ========================================================================= > Atenciosamente, Osvaldo Mello Sponquiado Engenharia El�trica, 2�ano UNESP - Ilha Solteira __________________________________________________________________________ Acabe com aquelas janelinhas que pulam na sua tela. AntiPop-up UOL - � gr�tis! http://antipopup.uol.com.br/ ========================================================================= Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =========================================================================
