0=0 ou 1=1
a primeira igualdade fornece
log[2](x/4)=0
x=4
o que nao satisfaz o lado direito da nossa igualdade
da segunda igualdade
log[2](x/4)= 1
x=8
o o qual e o unico valor que satisfaz o lado direito da igualdade.
Acho que esta resolu��o esta meio acochambrada, Um abra�o, saulo.
From: "Osvaldo Mello Sponquiado" <[EMAIL PROTECTED]> Reply-To: [EMAIL PROTECTED] To: "obm-l" <[EMAIL PROTECTED]> Subject: [obm-l] Re:[obm-l] RE: [obm-l] Eq. logar�timica Date: Thu, 25 Nov 2004 22:37:59 -0200
> log[2](x) + log[3](x+1)=5 > log[2](x) + log[3](x+1)=2+3=log[2](2^2)+log[3](3^3) > rearranjando os termos: > log[2](x/4)=log[3](27/(x+1)) (*) > s� oferece uma solu�ao que � 8
Eu tinha feito log[2](x)=5-log[3](x+1)=log[3](125/(x+1)) que � o mesmo que * como vc mostrou.
Mas como a partir da� vc conseguiu encontrar o valor de x ? pois vc apenas concluiu sem mostrar.
Eu pensei agora em trabalhar com log natural a partir da volta da mudan�a de base:
log[2](x) + log[3](x+1)=5<=>log[2](x)=log[3](125/(x+1)) <=>ln(x)/ln(2)=[ln(125/(x+1))]/ln(3)<=>
ln(x)=ln([125/(x+1)]^(ln(2)/ln(3)))
Como a fun��o ln � injetiva,
x=([125/(x+1)]^(ln(2)/ln(3)))
x.(x+1)^(ln(2)/ln(3))=125^(ln(2)/ln(3))
chamando ln(2)/ln(3) de z, vem
x.(x+1)^z=5^(3z)=>x.[(x+1)/5]^z=5^3
Poxa a partir daqui n�o consegui ter mais ideias, alguma sugest�o ?
[]'s
> >From: "Osvaldo Mello Sponquiado" <[EMAIL PROTECTED]>
> >Reply-To: [EMAIL PROTECTED]
> >To: "lista de discussao de matematica" <[EMAIL PROTECTED]>
> >Subject: [obm-l] Eq. logar�timica
> >Date: Wed, 24 Nov 2004 00:11:43 -0200
> >
> >Ja enviei essa para a lista e ninguem respondeu.
> >Vou mandar mais uma vez:
> >
> >" Encontrar analiticamente o valor de x tal que
> >log[2](x) + log[3](x+1)=5 "
> >
> >(Essa caiu num vestibular da FUVEST e tamb�m no da UNESP h� alguns anos e
> >minha prima de 15 anos me perguntou)
> >
> >� f�cil verificar que � x=8 (por tentativas) e que o valor de x � unico (�
> >s� notar que f(x)=log[2](x) � est. cresc. e g(x)=5-log[3](x+1] est.
> >decrescente, logo os graficos possuem uma intersec��o unica).
> >
> >Assim consegue-se montar uma equa��o exponencial (supondo que o x � inteiro
> >positivo):
> >
> >2^a+3^b-1=5
> >a+b=5
> >o que me fornece 2^a+3^(5-a)-1=5 que � uma eq. exponecial.
> >
> >Alguem sabe como resolver o problema?
> >Alem disso como garantir que a solu��o � inteira para poder resolver a eq.
> >exp. ?
> >
> >Qualquer ajuda � bem vinda.
> >
> >[]'s
> >
> >
> >Atenciosamente,
> >
> >Osvaldo Mello Sponquiado
> >Engenharia El�trica, 2�ano
> >UNESP - Ilha Solteira
> >
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Atenciosamente,
Osvaldo Mello Sponquiado Engenharia El�trica, 2�ano UNESP - Ilha Solteira
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