Ola Carissimo Prof e demais coelgas desta lista ... OBM-L,
Estes coisas foram objetos de uma investigacao que fiz alguns anos atras, nao concluidas. Eu precisaria falar um pouco mais. O caminho 1) tem muita arbitrariedade e eu nao tive sucesso ao percorre-lo, pois me mantive fiel a um conjunto forte de condicoes de simetria que na epoca eu resolvi aceitar.
Na epoca do Euler ele deu um "pulo" e caiu direto na funcao gama simplesmente porque ele nao tinha elementos para fazer extencoes gradativas ( naturais, inteiros, racionais ... ) e a quantidade de fenomenos que ele podia observar nao o permitia intuir como fazer isso. Nao sei se hoje seria possivel mas, com certeza, eu nao consegui.
O caminho 2) e muito interessante ... se o Prof percorre-lo e se as minhas conclusoes estiverem corretas, o Prof vai concluir - creio, admirado - que, no maximo, chegamos a alguma grandeza quantizada. A parada obrigatoria - alem das quais as coisas ficam arbitrarias - e necessariamente numa grandeza quantizada. Eis a razao de em mensagem anterior eu ter afirmado que 0!=1 e um postulado ao mesmo nivel que o 5 postulado de euclides.
E notavel que com coisas simples nos entendemos alguns fenomenos simples mas que a realidade so se mostra quando aplicamos uma abstracao matematica mais alta ... Com a Geometria Euclidiana nos entendemos o mundo do Newton, mas a relatividade geral ( mais real, mais completa ) exige a geometria riemanniana.
Contar e, claramente, um ato natural, mas quem nos garante que a nossa forma direta e "nao-quantizada" de contar e a "mais real" e mais conveniente ? Por que eu preciso entender que
Binom(N,P) e o numero de subconjuntos com p elementos ? Isso pode ser mais simples e ter implicacoes simples em certos contextos mas pode ser - e eu acredito nisso - que uma forma aparentemente mais complicada faca com que percamos clareza e simplicidades imediatas mas que, em compensacao, nos abra "portas muito bem fechadas" mais na frente e que nos darao acesso a recursos que por ora nao vemos como encontrar.
Eu creio firmemente que a Matematica Quantica nao e um modismo passageiro e veio pra ficar e que tera um papel muito importante num futuro bastante proximo... Em minha modesta opiniao e verdadeiramente Genio de Primeira Grandeza quem concebeu estas coisas claramente pela primeira vez ... Parabens !
Um Abracao do amigo Paulo Santa Rita 4,1703,241104
> 1) Partindo dos naturais, extender de alguma forma inteligente o conceito
> de fatorial ( ou algo que lhe seja equivalente ) ate atingir algo alem
> deles, verificando assim se necessariamente caimos, ao final, na funcao
> gama. Esse caminho nao parece ser simples de ser percorrido ...
Que tal considerar a integral g(n) = int_0^infty t^n e^(-t) dt? N�o � dif�cil ver que para n natural temos g(n) = n! e a integral faz sentido para qualquer n real positivo. Isto n�o se encaixa no seu primeiro caminho?
[]s, N. ========================================================================= Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =========================================================================
_________________________________________________________________ MSN Hotmail, o maior webmail do Brasil. http://www.hotmail.com
========================================================================= Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =========================================================================
