on 02.11.04 07:06, Fabio Niski at [EMAIL PROTECTED] wrote: > Claudio Buffara wrote: > > � eu tb tinha pensando nisso. Conjecturando que duas circunferencias se > interceptam no maximo em 2 pontos, Por que voce diz que isso eh apenas uma conjectura?
> basta tomar para cada par distinto de > circunferencia esses dois pontos e chega-se na resposta do claudio. > Agora viajando um pouco...sendo o raio (r) e a origem (a,b) de cada > circunferencia, variaveis aleatorias digamos r,a e b uniformes no > intervalo ]0,1]. Qual a probabilidade de n circunferencias se > interceptarem em n(n-1) pontos? Ser� que � trivial? > Nem um pouco. Alias, mesmo pra n = 2 nao eh trivial. Se as circunferencias tem centros em (a1,b1) e (a2,b2) e raios r1 e r2, entao a condicao pra 2 pontos de interseccao eh: (r1 - r2)^2 < (a1 - a2)^2 + (b1 - b2)^2 < (r1 + r2)^2. []s, Claudio. >> Voltando ao problema que eu acho que o Niski tinha em mente: >> >> Dadas n circunferencias distintas, qual o numero maximo de pontos de >> interseccao que elas determinam? >> >> Duas circunferencias distintas quaisquer se intersectam em, no maximo, 2 >> pontos. >> Existem Binom(n,2) pares de circunferencias. >> Logo, o numero maximo de pontos de interseccao eh 2*Binom(n,2) = n(n-1). >> >> Alguem discorda? >> >> []s, >> Claudio. >> >> ========================================================================= >> Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em >> http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html >> ========================================================================= >> >> . >> > > ========================================================================= > Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > ========================================================================= > ========================================================================= Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =========================================================================
