on 22.10.04 17:51, Osvaldo Mello Sponquiado at [EMAIL PROTECTED] wrote: > Ol� Cl�udio! > > Pensei um pouco no seu problema e tive uma id�ia. > > > Sejam L_1=AB, L_2=CD e L_3=EF as varetas de comprimento l>0. > Defino f[MN] como sendo o segmento, formado por barbante, que une > primeiramente o ponto M e depois o ponto N, M=!N, atrav�s de um n�. > > > Disponha L_1 e L_2 paralelamente de tal maneira que dist(A,C)>dist(A,D) e > fa�a: > f[A,C], f[B,D], f[A,D] e f[B,C] > Ou seja, ABCD ficam sendo os vertices de um paralelogramo. Ou voce queria de fato um retangulo?
> Agora temos que f[A,D] e f[B,C] determinam um ponto de intersec��o, digamos I. > Marque o ponto I de alguma maneira. > Desconecte os pontos D e C dos procedimentos f[A,D] e f[B,C] deixando assim A > e B conectados. > Agora entrelace a terceira vareta, em seu ponto m�dio, e perpedicularmente ao > plano formado pelos pontos A,B,C e D e que passa por I, ou seja, fazendo > f[A,I] e f[C,I] e a seguir fa�a > f[I,B] e f[I,D]. > Agora fa�a: > f[E,A], f[E,B], f[E,C] e f[E,D] > e para finalizar > f[F,A], f[E,B], f[E,C] e f[E,D] > Ou seja, a menos das arestas AD e BC, que foram removidas, voce obteve um octaedro cujos vertices sao EADCBF. > N�o testei se funciona na pr�tica, s� estou imaginando. Pode ser que esteja > furado. > Infelizmente nao funciona. As varetas AB e CD ainda podem se mover (podem se aproximar uma da outra). Mas a sua construcao me fez lembrar de uma restricao que eu esqueci de mencionar no enunciado: as varetas soh podem ser amarradas pelas extremidades. > Uma varia��o do problema � tentar encontrar a estrutura r�gida formada de tal > maneira que seja utilizado o menor comprimento poss�vel de barbante. > Nesse caso, acho que o limite eh quando uma vareta encosta na outra, ou seja, tentar encontrar a estrutura formada com o menor comprimento de barbante eh como tentar encontrar o menor elemento de um intervalo aberto - ma tarefa ingloria... Por outro lado, voce pode tentar minimizar o numero de pedacos de barbante utilizados. []s, Claudio. ========================================================================= Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =========================================================================
