Sobre o problema 2, j� que o Nicolau comentou uma solu��o vou mostrar a
minha.
Seja X_i = {x em R; (x,i) nao pertence a A}. Pela segunda condi��o X_i �
enumer�vel para todo i natural. Assim o conjunto X=UX_i (a uni�o de todos
os X_i, com i natural) � enumer�vel, e como R n�o � enumer�vel existe x_0
em R que n�o est� em X. Mas neste caso (x_0,i) est� em A para todo natural
i, o que contradiz a primeira condi��o.
Logo n�o existe A com estas propriedades.
Pode-se usar fatos como o que R n�o � enumer�vel, ou que o X � enumer�vel
sem demonstrar na prova?
Quanto a varia��o proposta j� gastei umas boas horas pensando nela, mas
at� agora nada.
At� mais
Diogo Diniz P. S. Silva
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