Suponha que uma fun��o polinomial de coeficientes reais tenha uma ra�z tripla num intervalo (x1,x2) da reta. Como fica o gr�fico dessa fun��o nesse intervalo? Por qu�?.
obs eu vi o gr�fico, s� queria entender....
Um abra�o,
Korshinoi
Bem, existe toda uma explicacao tecnica em funcao de raizes das derivadas primeira e segunda de f(x), pontos de inflexao, etc., que algum outro participante da lista pode dar, mas pra ter uma nocao intuitiva do que ocorre, voce pode fazer o seguinte:
Escreva f(x) = (x-a)^3*q(x), onde q(a) <> 0.
Tome eps > 0, tal que, para x no intervalo (a-eps,a+eps), M >= |q(x)| >= m > 0,
onde M e m dependem de eps, sendo tao proximos um do outro quanto menor for eps.
Isso quer dizer que, em (a-eps,a+eps), o polinomio vai ter um comportamento muito parecido com o do polinomio g(x) = q(a)*(x - a)^3.
Mediante uma translacao horizontal e uma mudanca de escala apropriadas, g(x) vai se transformar no polinomio x^3, que eh muito facil de analisar.
Espero que isso ajude.
[]s,
Claudio.
