> mando em anexo uma quest�o de simplifica��o , ficarei > muito agradecido quem resolve , j� quebrei a cabe�a > nela e nada
N�o � necess�rio simplificar, basta observar as op��es: Os n�meros 372 e 375 s�o m�ltiplos de 3, no entanto, o numerador n�o o �, pois como 10==22==34==46==58==1 mod 3, vemos que 10^4==22^4==34^4==46^4==58^4==1 mod 3, e como 324 � m�ltiplo deste n�mero, todos os fatores do numerador deixam resto 1 por 3, logo, n�o h� o fator 3 no numerador e consequentemente, no quociente. O n�mero 371 � m�ltiplo de 7, e como 10==3 mod 7, ent�o 10^4==3^4==4 mod 7, e como 324==2 mod 7, vemos que 10^4+324==4+2==6 mod 7, isto �, 10^4+324 n�o � m�ltiplo deste n�mero, e do mesmo modo, vemos que 22^4+324==3, 34^4+324==3, 46^4+324==6 e 58^4+324==4, assim, o numerador tamb�m n�o � m�ltiplo de 7 Finalmente, 324 � divisivel por 4, mas n�o por 8, e todas as potencias 10^4,22^4,34^4,46^4,58^4,4^4,16^4,28^4,40^4 e 52^4 s�o divisiveis por potencias de 2 maiores, ou seja, ao somarmos 324 a elas, estamos somando um n�mero que tem 2^2 com n�meros que tem 2 elevado a potencias maiores, e � claro, que a soma s� ser� divisivel por 2^2, assim, todos os 10^4+324, 22^4+324,...,4^4+324,...,52^4+324 s�o m�ltiplos de 4 mas n�o de 8, e com isso, o fator 2 est� elevado a mesma potencia no numerador e no denominador, e consequentemente, o quociente ter� que ser impar, deste modo, por exclus�o, vemos que a �nica op��o poss�vel � 373. Guilherme __________________________________________________________________________ Acabe com aquelas janelinhas que pulam na sua tela. AntiPop-up UOL - � gr�tis! http://antipopup.uol.com.br/ ========================================================================= Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =========================================================================
