Imaginei assim: Sejam as 3 parcelas X, Y e Z tais que X <= Y<= Z. Logo, X<=667.
1- supondo X fixo �mpar, temos que Y pode variar de X (inclusive) a (2002 - 1 - x)/2. Em outras palavras, quando X=1 temos (2002 - 1 - 1)/2 = 1000 valores poss�veis para Y v�lidos, logo, 1000 poss�veis varia��es. Colocando numa tabela para facilitar as contas, temos: X - Varia��es 1 - 1000 3 - 997 5 - 994 ...... 667 - 1 2- analogamente, supondo um x fixo par, temos que Y pode variar de X (inclusive) a (2002 - x)/2. Neste caso, a tabela ficaria com a seguinte cara: X - Varia��es 2 - 999 4 - 996 6 - 993 ...... 666 - 3 Fazendo as contas necess�rias, chego num n�mero um pouco diferente: 334000 SDS JG -----Original Message----- From: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED] Sent: Wednesday, October 13, 2004 3:22 PM To: [EMAIL PROTECTED] Subject: RES: [obm-l] Mais um problema legal Na realidade a quantidade de somas que t�m o zero em uma das parcelas � 1002, o que nos d� [2004!/(2002! * 2! * 3!)] - 1002. Acho que agora est� correto. -----Mensagem original----- De: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED] Enviada em: ter�a-feira, 12 de outubro de 2004 21:21 Para: [EMAIL PROTECTED] Assunto: RES: [obm-l] Mais um problema legal Penso que uma boa seq��ncia de resolu��o desse problema seja [2004!/(2002! * 2! * 3!)] - 2003, pois para obtermos 2002 como a soma de tr�s inteiros positivos, podemos ter |||||||||...||| + |||||||...|| + |||||||||||...|| = 2002 500 600 902 como tamb�m |||...|| + ||||||...|||||||||| + |||...||| = 2002 200 1000 802 Portanto ter�amos todas as permuta��es poss�veis dos 2004 s�mbolos (tracinhos e sinais de +), dividido pelas permuta��es dos tracinhos e tamb�m dos sinais. A divis�o pela permuta��o de 3 � porque cada soma, em fun��o da ordem n�o importar, tem 3! repeti��es. A diminui��o de 2003 possibilidades � nececss�ria para que se retirem as solu��es que t�m o zero em uma das parcelas. Sou um novo integrante do grupo e pela primeira vez tento enviar alguma resposta. Espero que consiga. Caso haja equ�vocos na minha solu��o, espero respostas. Um abra�o a todos. Agamenon. -----Mensagem original----- De: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED] nome de benedito Enviada em: ter�a-feira, 12 de outubro de 2004 18:08 Para: [EMAIL PROTECTED] Assunto: [obm-l] Mais um problema legal Segue mais um problema interessante (Agora com o problema. Desculpem a falha). Benedito Freire PROBLEMA Sem levar em considera��o a ordem, de quantas maneiras podemos expressar 2002 como soma de 3 inteiros positivos? (Aten��o: 1000 + 1000 + 3 = 2002 e 1000 + 2 + 1000 = 2002 n�o s�o consideradas maneiras distintas de expressar 2002 como soma de inteiros positivos) -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de anti-virus e acredita-se estar livre de perigo. ========================================================================= Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= ========================================================================= Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= ========================================================================= Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =========================================================================
