Um numero inteiro positivo n de 3 algarismos eh dado por n =100a + 10b + c. Fazendo as dua primeiras operacoes, obtemos m=100a + 10b + c -(10a + b +1) = 90a + 9b + c-1 = 9(10a +b) + c-1 = 9(n-c)/10 + c-1 =(1/10)(9n+c-10). Se na representacao decimal de m acrescentarmos um algarismo d nas unidades, obteremos m' = 10m + d = 9n + c- 10 +d. Se fizermos d = 10 -c, entao obtemos m' = 9n. Se c>0, entao isto funciona pois neste caso d<=9. E como um numero inteiro eh divisivel por 9 se e somente se a soma de seus algarismos o for, esta escolha de d ocasiona que a soma dos 4 algarismo na representacao de m' seja multipla de 9. Observemos que -10 <= c-10 +d <=8. Para que esta expressao seja multipla de 9, devemos ter c+d = -9 = c+d =10 ( o nosso caso). Para dar -9, devemos ter c+d =1, o que eh possivel sse um dos numeros for 1 e o outro for 0. Se c =1, vc deve entao escolher d como o algarismo postivo que torna multipla de 9 a soma dos algarismos de m' (d=0 leva a 9n -9.) que eh d =9 Se c=0, seu processo falha. Se c>=2, entao so hah uma escolha possivel e o processo funciona. Se c=0, para dar certo faca d =9 e some 1 ao numero obtido Artur --------- Mensagem Original -------- De: [EMAIL PROTECTED] Para: "[EMAIL PROTECTED]" <[EMAIL PROTECTED]> Assunto: [obm-l] Regras aritm�ticas Data: 13/09/04 21:21
Ol� amigos da lista, me deparei com umas "regras aritm�ticas" e gostaria de saber o porqu� delas, por exemplo: *Multiplica��o por nove: tome um n�mero, exemplo, 355. Pegue o trinta e cinco (centena e dezena), adiciona um e subtrai de 355. Ou seja, 355 - 36 = 319. Ao 319, para finalizar, adicione um algarismo � casa das unidades para que a soma dos algarismos d� um n�mero m�ltiplo de nove, ou seja 3195. Esse � o resultado!!! Grato! ALAN Yahoo! Messenger 6.0 - jogos, emoticons sonoros e muita divers�o. Instale agora! ________________________________________________ OPEN Internet @ Primeiro provedor do DF com anti-v�rus no servidor de e-mails @ ========================================================================= Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =========================================================================
