1 - Sabendo-se que a equa��o x^2 (x^2 + 13) - 6x(x^2 + 2) + 4 = 0 pode ser
escrita como o produto de dois bin�mios do primeiro grau, a soma de duas das
suas ra�zes distintas � igual a:
Resp.: 3
Uma outra maneira de resolver essa quest�o � a seguinte:
Desenvolvendo as multiplica��es tem-se que:
x^4+ 13.x^2 - 6.x^3 -12x + 4 = 0
Repare que a soma dos coeficientes dessa equa��o � igual a 1, logo � divis�vel pelo bin�mio (x-1)
Dividindo, econtra-se como quociente a seguinte equa��o:
(x-1).(x^3 - 5.x^2 + 8.x - 4) = 0
que novamente tem soma dos coeficientes igual a 1, logo pode ser divis�vel pwlo bin�mio (x-1)
Dividindo, econtra-se como quociente a seguinte equa��o:
(x-1).(x-1).(x^2 - 4.x + 4) = 0
que fatorando, teremos:
(x-1)^2.(x-2)^2 = 0
Ra�zes: +1,+2
Logo a soma � igual a 3
| De: | [EMAIL PROTECTED] |
| Para: | [EMAIL PROTECTED] |
| C�pia: |
| Data: | Tue, 03 Aug 2004 13:38:51 -0300 |
| Assunto: | Re: [obm-l] Quest�es estranhas |
> At 21:21 2/8/2004, you wrote:
>
> >Algu�m poderia me dar uma ajuda nisso?
> >
> >1 - Sabendo-se que a equa��o x^2*(x + 13) - 6x*(x^2 + 2) + 4 = 0 pode ser
> >escrita como o produto de dois bin�mios do primeiro grau, a soma de duas das
> >suas ra�zes distintas � igual a:
> >Resp.: 3
>
> Essa quest�o vc copiou errada a pergunta correta �:
> Sabendo que x^2 (x^2 + 13) - 6x(x^2 + 2) + 4 = 0 pode ser escrita como o
> produto de binomios do primeiro grau (e n�o de DOIS binomios)......
>
> Note que o termo independente de x vale 4 e, portanto se houver alguma raiz
> inteira essa ser� um dos divisores de 4, ou seja, +1, -1, +2, -2, +4, -4.
> Basta testar 1 e 2 e vc ver� que s�o ra�zes.
>
> >2 - O valor num�rico da express�o 120x^4 + 10k^2 + 8, sendo k um natural, �
> >o quadrado de um n�mero natural para:
> >Resp.: Nenhum valor de k
>
>
> note que 120k^4 tem digito das unidades ZERO, asssim como 10k^2. POrtanto o
> d�gito das unidades da express�o inteira ser� 8 e n�o existe quadrado
> perfeito que termine em 8, portanto independente do valor inteiro de k, a
> express�o nunca ser� um quadrado perfeito.
>
> Quem quiser ver a prova inteira do col�gio naval pode entrar no endere�o
> www.cursoriachuelo.com.br/cn2004.htm neste endere�o est� o gabarito extra
> oficial e clicando nas quest�es da prova azul abre uma janelinha com a
> quest�o correspondente (enunciado + op��es).
> Se tiver um tempinho eu vou colocar em breve a prova com solu��es comentadas.
>
> []'s Marcos Paulo
>
>
> --
> Mensagens enviadas est�o livres de v�rus.
> Verificado por AVG Anti-V�rus (http://www.avgbrasil.com.br).
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F�bio Bernardo
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