Gostaria de saber se as fun��es abaixo s�o contra��es fraca.
Seja X um conj. qualquer. Definamos as fun��es F, S: B(X;R) --> R por F(f) = inf_{x em X} f(x) e S<(f) = sup_{x em X} f(x).
Nota��o: (i) B(X;R) = {f: X --> R ; f limitada};
(ii) R = {n�meros reais};
(iii) _{x em X} = x est� variando em X.
PS.: Consegui provar que elas s�o cont�nuas usando a imagem inversa de abertos, por�m, no cap�tulo do livro onde se encontra esse problema, ainda n�o foi dado o resultado: uma fun��o f: M --> N � cont�nua se, e s� se, a imagem inversa de todo subconjunto aberto de N seja um subconjunto aaberto de M).
Grato, �der.
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