Ol� Jorge, ol� pessoal!
Problema da �rvore :
Considerando que as parcelas de subida/descida s�o absolutas, e que toda a ac�o comeca no in�cio de um dia, podemos afastar a influ�ncia do comportamento da �rvore sobre a aproximac�o entre gato e rato, e escrever o seguinte:
Rd=1/2= 6/12 (descida do rato, em c�vados) Rs=1/6= 2/12 (subida do rato) Rt = Rd-Rs=4/12 (movimento total do rato)
Gs= 1 = 12/12 Gd=1/4= 3/12 Gt=Gs-Gd=9/12
A=60= 720/12 (dist�ncia inicial)
At� que a dist�ncia entre gato e rato seja de 18/12c�vados, n�o existe interfer�ncia entre a movimentac�o deles . Esta situac�o ocorre em (A-Gs-Rd)/(Rt+Gt) dias, ou seja, 702/18=39 dias exatos.
Portanto, eles se encontrar�o ao final da 1a parte do quadrag�simo dia, quando a �rvore ter� crescido de 39*(1/4 - 1/8) + 1/4 = 41/8 c�vados.
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Problema dos trens:
Se nosso trem estivesse parado , ver�amos um trem em sentido oposto na taxa m�dia de 1 trem a cada 24 h. Como estamos nos movimentando com a mesma velociadade m�dia, mas em sentido oposto, veremos um novo trem a cada 12hs , em m�dia. J� que a viagem dura 6 dias inteiros, ver�amos 12 trens, mas o �ltimo tamb�m n�o vale, pois estaria na estac�o, portanto o total encontrado seria de 12-1=11 trens.
Abracos, Rog�rio.
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From: jorgeluis Ol�! Pessoal!
Sobre uma �rvore que tem 60 c�vados de altura, est� um rato; em baixo, no ch�o,
acha-se um gato. O rato desce por dia, 1/2 c�vado e, de noite, sobe, de novo,
1/6 de c�vado. O gato trepa um c�vado por dia, mas desce de noite, 1/4 de
c�vado. A �rvore cresce, cada dia, 1/4 de c�vado, mas, de noite, enrugando-se,
encolhe 1/8. Quando � que o gato alcan�a o rato e de que altura ficou, ent�o a
�rvore?
Um trem parte da cidade A para a cidade B todos os dias �s 9 horas da manh� e
sai outro de B para A di�riamente e � mesma hora. Todos os trens levam
exatamente 6 dias de viagem. Se voc�s viajassem num desses trens quantos
encontrariam correndo em sentido oposto, n�o incluindo o que tivesse chegado
quando eu partisse e o que tivesse partido quando eu chegasse?
NOTA: Vale salientar que tenho recebido in�meras respostas divergentes para ambos os problemas, mas fiquei curioso quanto � uma resposta de 11 trens!!!
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