>> Quest�o: Quantos s�o os n�meros com 10 algarismo diferentes entre >>si e divis�vel por 11111. >> Dizer que eles est�o inclu�dos entre os n�meros interessantes est� >>correto?
Se um numero de 10 algarismos tem todos os algarismos distintos entao eh multiplo de 9 (0+1+2+3+4+5+6+7+8+9=45,4+5=9)
Queremos entao os multiplos de 99999 que tem 10 algarismos, todos eles distintos
todos os multiplo de 99999 no intervalo [1023456789,9876543210] sao da forma 99999 * ABCDE com A,B,C,D e E inteiros <=9
A pergunta entao passa a ser quantos numeros de 5 algarismos quando multiplicaods por 99999 resultam em numeros de 10 algarismos distintos
ABCDE*99999=ABCDE*(100000-1)=ABCDE*100000-ABCDE= ABCD(E-1)(9-A)(9-B)(9-C)(9-D)(10-E), fazendo E-1=F para ficar mais legivel (se eh ki isso eh possivel) ABCDE*99999=ABCDF(9-A)(9-B)(9-C)(9-D)(9-F)
A escolha de A elimina A e (9-A) dentre os possiveis valores para B,C,D,F A escolha de B elimina A, (9-A), B e (9-B) dentre os possiveis valores para C,D,F e por ai vai...
Logo o total de numeros de 5 algarismos possiveis eh 9*8*6*4*2 = 3456 (9 pq o zero nao e um possivel valor pra A)
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