Re: [obm-l] Problema_de_combinat�ria

[Johann Peter Gustav Lejeune Dirichlet]

Vou tentar fazer na mao...

 

As classes de congruencia mod 3 sao:

 

C0={0,3,6,9}
C1={1,4,7}
C2={2,5,8}

 

 

Existem , de 102 ate 996, 150 multiplos de 6. 

Quantos deles tem algarismos repetidos?
aaa:

   Essa nem precisa pensar muito...

   222 444 666 888

 

   (qualquer numero de tres algarismos iguais e multiplo de 3. Como todo par multiplo de 3 e multiplo de 6, acabou!)

 

aab:

b deve ser 0,2,4,6,8

   2a+b=0 (mod 3)

   a=b (mod 3)

 

   Assim b determina a (mod 3).

   b=0 da 4 possibilidades para a

   b=2 da 3 possibilidades para a

   b=4 da 3 possibilidades para a 

   b=6 da 4 possibilidades para a

   b=8 da 3 possibilidades para a

 

   O total e 17.

 

aba:

a deve ser  0,2,4,6,8.

   2a+b=0 mod 3

   a=b mod 3

   Ja fiz as contas antes, isso da 17.

 

baa:

Analogamente, outros 17

 

Temos que contar as intersec�oes entre esses caras.

 

Veja que as unicas intersec�oes entre os tres casos so podem ocorrer se a=b.

Logo, fazendo as contas, temos 17+17+17-2*4=43

150-43=107.

 

Acho que e isso...Talvez tenha errasdo em algo, ja sao 21:42  e estou louco de sono...

Fernando Villar <[EMAIL PROTECTED]> wrote:

Ol� pessoal, � um prazer participar desta lista.

 

Resolvi o problema abaixo dividindo-o em muitos casos. 

 

"Quantos n�meros de 3 algarismos distintos s�o divis�veis por 6?"

 

Pe�o sugest�es para uma resolu��o mais suscinta.

 

Agrade�o

TRANSIRE SVVM PECTVS MVNDOQVE POTIRI

CONGREGATI EX TOTO ORBE MATHEMATICI OB SCRIPTA INSIGNIA TRIBVERE

Fields Medal(John Charles Fields)

 

N.F.C. (Ne Fronti Crede)

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