S� coloquei mais uma ressalva quando resolvi... A soma dos algarismos n�o pode ser divis�vel por 3. Voc� consegue eliminar mais duas possibilidades sem fazer contas absurdas. De qualquer forma, ainda acho o exerc�cio muito bra�al por esta solu��o. Algu�m viu coisa melhor?
-----Original Message----- From: Osvaldo [mailto:[EMAIL PROTECTED] Sent: Friday, May 28, 2004 3:46 AM To: obm-l Subject: [obm-l] 1� ex. cone sul 2004 Pessoal tava tentando resolver o prim. prob. e fiz um esbo�o, gostaria que me ajudassem a termina lo. Sejam x, y e z os algarismos escolhidos por Maxi. Formam-se 6 n�meros de tr�s algarismos, logo x, y e z s�o n�o nulos. Fazendo a an�lise de todos os quadrados perfeitos de tr�s alg. que n�o contenham nenhum d�gito nulo temos 19 possibilidades : {121, 144, 169, 196, 225, 256, 289, 324, 361, 441, 484, 529, 576, 625, 676, 729, 784, 841, 961}=P Na verdade 16 pois 144 � um n�m. obtido pela reordena��o dos d�gitos de 441 (ou vice-versa); o mesmo ocorre com 169, 196 e 961. Observe agora que como tres dos n�meros formadas s�o primos ent�o devemos ter, necessariamente, que o d�gito das unidades destes n�meros primos sejam �mpares. Assim, das 17 possibilidades extraimos somente 5 poss�veis uma vez que todos os n�meros que possuam 2 alg. pares formam 5 n�meros (atraves da reordena��o dos d�gitos destes) pares, logo esses n�meros n�o cont�m os d�gitos que Maxi escolheu e o n� 121 n�o forma 6 reodena�oes distintas. As 5 possibilidades s�o: 169, 361, 529, 576, 729 Observe que todos t�m um n� par logo uma reordena�ao de cada um dos n� nao sera um n� primo. Cada um dos 6 numeros tambem nao sao primos. Assim resta-se inpecionar 3 ou 4 reordena�oes de cada um dos 5 n�. Para o n� 169 a reodena��o 961=31^2 � composto, logo 169 nao forma 3 n�s primos. Assim resta-me analisar: 3,6,1 5,2,9 5,7,6 7,2,9 Algu�m poderia encontrar uma maneira menos bra�al de inspecionar a 'primalidade' dos numeros formados pela reordena�ao dos digitos acima? Atenciosamente, Engenharia El�trica - UNESP Ilha Solteira Osvaldo Mello Sponquiado Usu�rio de GNU/Linux __________________________________________________________________________ Acabe com aquelas janelinhas que pulam na sua tela. AntiPop-up UOL - � gr�tis! http://antipopup.uol.com.br/ ========================================================================= Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= ========================================================================= Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =========================================================================
