Eu posso estar falando besteira, mas e se usarmos o referencial da rampa? Nesse caso, escolhemos os eixos coordenados da seguinte forma: eixo-x: paralelo a superficie da rampa; eixo-y: perpendicular a superficie rampa.
Sajam: U: velocidade da esfera imediatamente antes do choque; V: velocidade da esfera imediatamente apos o choque. (ambas medidas no referncial da rampa) Como a rampa eh lisa, podemos escrever para as componentes-x: V*cos(z) = U*sen(z) ==> V/U = tg(z) Por outro lado, para as componentes-y: V*sen(z) = e*U*cos(z) ==> V/U = e/tg(z) Ou seja, tg(z) = e/tg(z) ==> e = tg^2(z). Serah que tah certo isso? []s, Claudio. on 26.04.04 09:39, Paulo Santa Rita at [EMAIL PROTECTED] wrote: > Oi Joao, > > Segue abaixo um esboco de solucao. Os detalhes voce completa : > > 1) Voce quer o COEFICIENTE DE RESTITUICAO. Conforme voce sabe, este > coeficiente pode > ser calculado pela fracao : > > e =Velocidade de afastamente apos o choque / Velocidade de aproximacao antes > do choque > > Logo, nos precisamos determinar estas velocidades. > > 2) A "Velocidade de aproximacao antes do choque" e trivial, pois a rampa > esta em repouso e > a - pequena - esfera de massa "Ma" e abandonada de uma altura H. Assim, > basta encontrar a > velocidade com que a esfera atinge a rampa, algo facilmente calculavel > aplicando, por exemplo, > a equacao de Torriceli ( V^2= V0^2 + 2gH )> Chame esta velocidade de V > > 3) A "Velocidade de afastamente apos o choque" e, evidentemente, a soma dos > modulos das > velocidades da esfera e da rampa apos o choque. Para ver como calcular isso, > note que o > sistema "esfera+rampa+planeta terra" pode ser considerado isolado, pois > trocam apenas forcas > internas. Dai, o momento linear devera ser o mesmo, antes e apos o choque. > Antes do choque > e o momento linear da esfera IMEDIATAMENTE antes do choque, algo que voce ja > encontrou > em 1), pois basta multiplicar a velocidade ali obtida pela massa "Ma" da > esfera. > > 4) Notando que o momento linear do sistema "antes do choque" e vertical, de > sentido de cima > para baixo, segue que apos o choque tambem deve ser assim, pelo principio de > conservacao > do momentum, vale dizer, a soma dos momentos ( apos o choque ) da esfera e > da rampa > deve ser nulo, pois nao podera haver componente horizontal sob pena de apos > o choque o > momento linear nao se conservar. Dai : > > MaV' + Mb*V'' = 0 > > Precisamos achar , modulo(V') + modulo(V'') = velocidade de afastamento apos > o choque > (pois a terra, logicamente, nao vai se mover ! ) > > 5) No exato momento do contado da esfera com a rampa o momento transmitido a > rampa (chame-o > de L, por exemplo ) se faz atraves da perpendicular a superficie da rampa, > portanto, com um > angulo Z. Segue, pelo que vimos acima que a componente vertical deve ser > igual ao momento > antes do choque, pois e o que sera transmitido. A componente horizontal e o > momento da rampa. > Assim : > > L*sen(Z) = Mb*V'' e L*cos(Z)=Ma*V > > 6) Usando as equaceos em 5) e 6) vode pode determinar modulo(V') + > modulo(V''). Usando a > definicao em 1) voce calcula o COEFICIENTE DE RESTITUICAO. > > Um Abraco > Paulo Santa Rita > 2,0938,260404 > >> From: Jo�o Silva <[EMAIL PROTECTED]> >> Reply-To: [EMAIL PROTECTED] >> To: [EMAIL PROTECTED] >> Subject: [obm-l] DUVIDA - fisica >> Date: Sun, 25 Apr 2004 11:46:39 -0300 (ART) >> Alguem pode me ajudar no seguinte problema. Ainda continuo sem ter id�ia de >> como resolve-lo: >> >> - Abandona-se do repouso, de uma certa altura "h" uma esfera de massa "Ma". >> A esfera atinge >uma superf�cie lisa de uma rampa B, de massa "Mb", e >> inicialmente em repouso. A rampa suportada >por roletes pode se mover >> livremente na dire�ao horizontal. Sabendo-se que a velocidade da esfera >>> imediatamente ap�s a colisao � horizontal e aponta para a direita, >> expressar o coeficiente de >restitui�ao "e" entre a esfera e a rampa, em >> termos de "Ma", "Mb", "z", onde "z" � o angulo de >inclina�ao da rampa. >> >> -obs: A rampa pode ser considerada um triangulo retangulo de vertices S, T, >> U. ^T � o angulo >reto. TU � paralelo ao solo. � � o angulo "z". SU � o >> segmento na qual a esfera se choca. > ========================================================================= Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =========================================================================
