Que fique claro ki a solucao eu li de alguem( quase certeza o Nicolau ) e portando a gloria e dele, e logicamente as besteiras escritas sao minhas ;)
Com a razao = 4
O homen anda ate 1/4 R. Se o homem corre em volta do circulo R/4 e o cachorro R. O cachorro ta sempre cobrindo o mesmo angulo. Mas ai o homem da um passo pra dentro... da pra ver ki devagarinho o homem vai abrindo distancia So precisa saber a formula do comprimento da circunferencia... ate ki a distancia e 5/4R - um passo
Nesse instante o homem corre pra cerca... ele tem ki correr 3/4R + (um passo)... o cachorro tem ki correr Pi*R
como razao = 4 o homem escapa se Pi*R - 4*( 3/4R + umpasso ) > 0 Pi*R - 3*R - (um passo)*4 > 0 (Pi-3)*R > 4* (um passo) 0.1417...*R > 4*(um passo)
Como o passo pode ser arbitrariamente pequeno...o homen escapa. Nao vai ser mordido, mas vai morrer de infarte depois de tanto correr ;)
From: Claudio Buffara <[EMAIL PROTECTED]> Reply-To: [EMAIL PROTECTED] To: <[EMAIL PROTECTED]> Subject: Re: [obm-l] Re: [obm-l] Olimp�ada Cearense2003-max Date: Mon, 26 Apr 2004 14:19:27 -0300
on 26.04.04 10:28, Nicolau C. Saldanha at [EMAIL PROTECTED] wrote:
> On Thu, Apr 22, 2004 at 11:59:12PM -0300, Max wrote:
>> Esse problema, caiu na olimp�ada cearense de matem�tica(2003), e ao que
>> parece, pelo que tive de informa��es n�o foi anulado. Vou procurar ter
>> certeza se realmente tinha alguma coisa errada. Pois seus c�� culos s�o
>> bastantes convicentes.
>>
>> Problema 4 - Um homem acha-se no centro de um c�rculo. A periferia deste
>> c�rculo � delimitada por uma cerca, que separa o homem de um cachorro.
>> Admitindo que o cachorro s� pode correr ao longo da cerca:
>>
>> Prove que o homem pode escapar pulando a cerca sem ser mordido pelo
>> c�o se as velocidades m�ximas poss�veis de serem desenvolvidas pelo
>> cachorro e pelo homem estiverem entre si na rela��o 4:1.
>>
>> Determine as rela��es entre as velocidades m�ximas do cachorro e do
>> homem para as quais o homem pode escapar.
>
> O problema est� correto e j� foi discutido nesta lista em janeiro deste
> ano. Eu mesmo enviei uma solu��o deste problema para a lista:
>
> http://www.mail-archive.com/[EMAIL PROTECTED]/msg17838.html
> http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.200401/msg00387.html
>
> []s, N.
Oi, Nicolau:
A sua solucao usa calculo e isso me parece inevitavel nessa questao. Nao sei
que tipo de olimpiada eh a cearense, mas imagino que seja a nivel de 2o.
grau. Eh justo colocar uma questao que soh possa ser resolvida com calculo
numa olimpiada desse nivel?
[]s, Claudio.
========================================================================= Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =========================================================================
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