Oi Claudio e demais colegas desta lista ... OBM-L,
Tudo Legal ?
Problema Bonito ! Vou dar uma ideia que talvez ajude ...
A equacao original e : X^2 + p1*X + q1 = 0. Vou representa-la ligeiramente modificada. Assim :
X^2 + p11*X + p12 = 0. Suas raizes serao : p21 e p22. Entao :
p21 + p22 = - p11 p21*p22 = p12
As proxima equacao sera : X^2 + p21*X + p22 = 0. Suas raizes serao p31 e p32. Entao :
( Claramente existe uma questao de simetria a ser considerada aqui, mas nao vamos nos perder
com estes detalhes, agora )
p31 + p32 = -p21 p31*p32 = p22
Agora, nos podemos voltar ... voltando ( segundo sistema no primeiro ) :
-(p31+p32) + p31*p32 = -p11 p31*p32(-p31-p32) = p12
p31*p32(p31*p32 + p11) = p12 => (p31*p32)^2 - p11*(p31*p320 - p12 = 0 Fazendo p31*p32 = Y, teremos : Y^2 - p11*Y - p12 = 0
Considerando que o personagem "Joao" nao conhece variaveis complexas, a equacao acima
nos permite dsicutir a terceira equacao ( o produto de suas raizes !) com base nos parametros da equacao original ... E claramente que esta otica pode ser repetida para N sistemas, ad infinitum.
Numa primeira aproximacao, acredito que se a informacao acima nao for apoditica para esclarecer o problema, ao menos pode dar informacoes uteis numa posterior investigacao. O problema e bonito,
e conforme a nossa tradicao olimpica e se coaduna com perfeicao ao espirito que a preside, qual
seja, o de criatividade, de inconformidade perante a rotina e a mediocridade.
Com os melhores votos de Paz Profunda, sou Paulo Santa Rita 6,0942,140504
From: Claudio Buffara <[EMAIL PROTECTED]> Reply-To: [EMAIL PROTECTED] To: Lista OBM <[EMAIL PROTECTED]> Subject: [obm-l] Sequencia de equacoes quadraticas Date: Thu, 13 May 2004 21:54:42 -0300
Oi, pessoal:
O problema abaixo, proposto pelo Marcelo Souza, acabou caindo no esquecimento.
Eu comecei a fazer no braco, mas cai numas desigualdades horriveis e desisti.
Depois, testei varios casos no computador e cheguei a uma conjectura: Joao resolve no maximo duas equacoes, ou seja, se houver uma terceira equacao, ela terah necessariamente, raizes complexas.
Exemplos: 1) x^2 + 2x + 3 = 0 ==> raizes complexas ==> Joao para na primeira.
2) x^2 - 5x + 6 = 0 ==> raizes: 2 e 3 ==> cai na equacao (1) e, portanto, para na segunda.
3) x^2 - x - 30 = 0 ==> raizes: -5 e 6 ==> cai na equacao (2) e, portanto, para na terceira.
Repare que esse processo nao pode ser continuado pois -1 > -30 e o enunciado
diz que o coeficiente de x tem que ser inferior ao termo independente.
Entao? Quem se habilita a provar ou encontrar um contra-exemplo pra conjectura acima?
[]s, Claudio.
on 28.04.04 00:49, Marcelo Souza at [EMAIL PROTECTED] wrote:
Ol� pessoas
Algu�m poderia me dar uma m�ozinha neste probleminha
1. Jo�o resolve equa��es quadr�ticas. Resolvendo a equa��o x^2+p_1x+q_1=0, ele encontra duas ra�zes reais p_2, q_2, p_2<q_2. Ent�o ele resolve x^2+p_2x+q_2=0 e assim por diante... At� quando este exerc�cio se repetir�, sabendo que Jo�o n�o conhece n�meros complexos?
obrigado []'s, Marcelo.
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