Frederico Reis Marques de Brito wrote:
Se pintarmos cada ponto de um c�rculo com duas cores, de forma aleat�ria, ent�o existir�o
tr�s pontos equidistantes pintados com a mesma cor.
Vou dar as respostas em n�meros complexos, � mais f�cil que ficar explicando o desenho !
Considere o c�rculo z_x=e^(2*pi*x/6).
Quaisquer dois pontos de x consecutivos formam com o centro um tri�ngulo equil�tero com o centro (z=0). Por isso, n�o podem haver dois pontos de x consecutivos com a mesma cor, e consequentemente as cores alternam a cada x.
S� que com isso, os x pares tem a mesma cor, assim como os x �mpares. S� que os tr�s pontos de x pares formam um tri�ngulo equil�tero, assim como os tr�s pontos de x �mpares. Logo, n�o existe pintura poss�vel com duas cores sem que voc� forme tri�ngulos equil�teros.
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