on 04.05.04 13:51, niski at [EMAIL PROTECTED] wrote: > Pessoal, levei um tempinho para resolver esta quest�o, e cheguei a > conclusao que a resposta � a) > Gostaria de saber a opini�o dos colegas da lista. Se alguem tem uma boa > solucao e etc > > O seguinte trecho de artigo de um jornal local relata uma corrida > beneficente de bicicletas: "Alguns segundos ap�s a largada, Ralf tomou a > lideran�a, seguido de perto por David e Rubinho, nesta ordem. Da� > em diante, eles n�o mais deixaram as primeiras tr�s posi��es e, em > nenhum momento da corrida, estiveram lado a lado mais do que dois > competidores. A lideran�a, no entanto, mudou de m�os nove vezes entre os > tr�s, enquanto que em mais oito ocasi�es diferentes aqueles que corriam > na segunda e terceira posi��es trocaram de lugar entre si. Ap�s o > t�rmino da corrida, Rubinho reclamou para nossos rep�rteres que > David havia conduzido sua bicicleta de forma imprudente pouco antes da > bandeirada de chegada. Desse modo, logo atr�s de David, Rubinho n�o p�de > ultrapass�-lo no final da corrida." > > Com base no trecho acima, voc� conclui que > A) David ganhou a corrida. > B) Ralf ganhou a corrida. > C) Rubinho chegou em terceiro lugar. > D) Ralf chegou em segundo lugar. > E) n�o � poss�vel determinar a ordem de chegada, porque o trecho n�o > apresenta uma descri��o matematicamente > correta. > > Obrigado
Oi, Niski: Concordo com voce. Uma ideia eh olhar isso como uma composicao, em alguma ordem, de 17 permutacoes, 9 das quais sao a transposicao (1,2) e as 8 restantes sao a transposicao (2,3). Largada: 1:R, 2:D, 3:B (B = Rubinho) Chegada: 1:R, 2:D, 3:B ou 1:D, 2:B, 3:R Repare que uma transposicao eh uma permutacao impar. Logo, a composicao de 17 (um numero impar) delas resulta numa permutacao impar. Logo, a permutacao resultante da composicao nao pode ser a identidade, o que nos forca a concluir que a chegada foi: 1:D, 2:B, 3:R, ou seja, David ganhou a corrida. []s, Claudio. ========================================================================= Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =========================================================================
