p(x) = x^6 + x^3 + 1 = (x^9 - 1)/(x^3 - 1) Ou seja, as ra�zes de p(x) s�o as ra�zes nonas da unidade com exce��o de 1, exp(i*2pi/3) e exp(i*4pi/3).
Seja w = exp(i*2pi/9). Ent�o as ra�zes de x^6 + x^3 + 1 s�o: w, w^2, w^4, w^(-1), w^(-2) e w^(-4). w + w^(-1) = 2*cos(2pi/9) = A w^2 + w^(-2) = 2*cos(4pi/9) = B w^4 + w^(-4) = 2*cos(8pi/9) = C Logo: p(x) = (x - w)*(x - w^(-1))*(x - w^2)*(x - w^(-2))*(x - w^4)*(x - w^(-4)) ==> p(x) = (x^2 - Ax + 1)*(x^2 - Bx + 1)*(x^2 - Cx + 1) Obs 1: A, B e C s�o irracionais; Obs 2: p(x) � irredut�vel sobre Q. []s, Claudio. ----- Original Message ----- From: "niski" <[EMAIL PROTECTED]> To: <[EMAIL PROTECTED]> Sent: Monday, May 10, 2004 1:56 PM Subject: [obm-l] Fatora��o II > Vamos ver agora. > Fatore x^6 + x^3 + 1 > > Obs. Para evitar respostas do tipo > 1*(x^6 + x^3 + 1) ou sobre o que realmente significa fatorar, > eu cheguei numa expressao do tipo > (f(x) - Ax + B)(f(x) - Cx + B)(f(x) - Dx + C) onde A,B,C,D sao > constantes e f � uma funcao... > > Depois eu coloco exatamente qual foi a minha resposta. Mas sera que > alguem sabe um jeito simples de fazer? > > Abra�os > > -- > Niski - http://www.linux.ime.usp.br/~niski > > [upon losing the use of his right eye] > "Now I will have less distraction" > Leonhard Euler > > ========================================================================= > Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > ========================================================================= ========================================================================= Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =========================================================================
