"Em todo triedro, qualquer face � menor que a soma das outras duas." |B - C| < A < B + C
Seja um triedro v(a,b,c). Vamos supor que ac � a maior face(ou �ngulo de face) de V. Construa em ac um �ngulo b'c congruente a bc. Tome um ponto B'em b' de forma que o segmento VB seja congruente ao segmento VB'. Considere uma se��o ABC (A em VA). Os tri�ngulos BVB e B'VC s�o congruentes. Conclui-se que BC congr. a B'C. No tri�ngulo ABC, temos AC<AB+BC => AB'+B'C<AB+BC => AB'<AB. Considere os tri�ngulos B'VA e BVA. Ent�o, ab'< ab. ab' < ab b'c = bc ent�o ab' + b'c < ab + bc. Grande abra�o. Fabio Henrique. Em 27 Feb 2004, [EMAIL PROTECTED] escreveu: >Boa noite aos colegas da lista. > >H� pouco tempo, estava eu estudando diedros, triedros, poliedros e �ngulos >poli�dricos. O livro que estava lendo afirmava verdadeiras algumas >desigualdades, mas n�o as demonstrava. Assim, fiquei sem saber se >realmente elas s�o "intuitivamente" verificadas somente ou se existe uma >demonstra��o formal, que ainda n�o encontrei. > >Sejam A, B e C faces e d_1, d_2 e d_3 diedros (�ngulos entre faces), as >afirma��es s�o: > >"A soma das medidas (em graus) das faces de um triedro qualquer � menor que >360�." > >0� < A + B + C < 360� > >"Em todo triedro, qualquer face � menor que a soma das outras duas." > >|B - C| < A < B + C > >"A soma dos diedros de um triedro est� compreendida entre 2 retos e 6 >retos." > >180� < d_1 + d_2 + d_3 < 540� > >"Em qualquer triedro, a medida (em graus) de um diedro aumentada de 180� >supera a soma das medidas dos outros dois." > >d_1 + 180� > d_2 + d_3 > >Fica o meu agradecimento desde j� a quem puder demonstrar, comentar ou >quaisquer refer�ncias que possam ser consultadas sobre o assunto. > >Abra�os, > >Rafael de A. Sampaio > >========================================================================= >Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em >http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html >========================================================================= > >---------- _________________________________________________________ Voce quer um iGMail protegido contra v�rus e spams? Clique aqui: http://www.igmailseguro.ig.com.br
