on 13.02.04 11:09, Raniere Luna Silva at [EMAIL PROTECTED] wrote: > Por gentiliza se alguem puder me ajudar ficarei grato. > Estou com essa quest�o h� tr�s dias e n�o consegui resolver. Pedi pro meu > prof. de C�lculo pra me ajudar, mas sabe como �, ele olhou a quest�o e como > n�o conseguiu fazer de primeira disse q depois me dava a resposta. Sendo que > na pr�xima aula � prova, e eu n�o duvido nada ele colocar uma quest�o > semelhante e pedir pra gente resolver. > Temos o seguinte problema: > > A �rea A de um triangulo est� crescendo � raz�o de 0,5 metros quadrados por > minuto, enquanto o comprimento x de sua base est� decrescendo a uma raz�o de > 0,25 metros por minuto. Qu�o r�pido estar� a altura y do triangulo variando > no instante em que x=2 metros e A = 1 metro quadrado? > A resposta do livro deu: 5/8* m/min. > > Obs.:Por favor meus conhecimentos se retringem a limites e derivadas, > portanto gostaria q vcs me ajudassem sem usar o conceito de integral. > > Desde j� grato, > Raniere Luna > A = (1/2)*x*y. Derivando em relacao ao tempo (e usando a regra do produto), fica:
dA/dt = (1/2)*(y*dx/dt + x*dy/dt) (***) Do enunciado: dA/dt = 0,5 m^2/min dx/dt = -0,25 m/min A = 1 m^2, x = 2 m ==> y = 1 m. Substituindo esses valores em (***), ficamos com: 0,5 = (1/2)*(1*(-0,25) + 2*dy/dt). Finalmente, resolvendo pra dy/dt, obtmemos: dy/dt = +0,625 = +5/8 m/min. Um abraco e boa prova. Claudio. ========================================================================= Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =========================================================================
