Acho que tive uma boa id�ia pra resolver o problema 2 da obm-u segunda fase.
Primeiramente mude os 4 vetores e os polin�mios de forma que estes passem a ser (1, v[i]) com i =1..4. grau(p) <= grau(q) = 2n e f1, f2, ..., f4 sejam polin�mios em C[x] e p + v[i]*q = f[i]� ent�o vemos que (v[j]-v[i])q = f[j]� - f[i]� = (f[j] - f[i])(f[j] + f[i]) se tomarmos a decomposi��o de q em fatores lineares vemos que ela deve ter 2n fatores e que n deles devem ser fatores de f[j] - f[i] e os outros n devem ser fatores de f[j] + f[i]. se tivermos um fator linear g que divida f[i] e f[j] ent�o ele divide p e q, o que n�o pode ocorrer pois p e q s�o primos entre si. agora um fato interessante: - se um fator linear g � tq g|f2-f1 e g|f3-f1 ent�o g|f3-f2 - se g|f2+f1 e g|f3+f1, ent�o g|f3-f2 - se g|f2-f1 e g|f3+f1, ent�o g|f3+f2 ent�o ou temos que h� exatamente n/2 termos em comum entre f2-f1 e f3-f1 e exatamente n/2 termos em comum entre f2+f1 e f3+f1, ou n�o h� termos em comum entre esses dois pares (com certeza v�o haver pares em que h� termos em comum dada a quantidade de diferen�as poss�veis) acredito que manipulando os fatores lineares desses termos podemos chegar a uma contradi��o, algu�m resolveu o problema dessa forma? [ ]'s ========================================================================= Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =========================================================================
