On Mon, Nov 11, 2002 at 10:51:40PM -0200, Wagner wrote: > Oi pessoal ! > > Queria saber qual � o �ltimo teorema de Fermat e tamb�m se existe alguma > demonstra��o do teorema de Pit�goras que n�o use esse mesmo teorema (como > a dedu��o da lei dos cossenos por exemplo.
Outras pessoas apontaram para demonstra��es usando �reas, como no attachment. Calcule a �rea do quadrado grande diretamente para obter (a+b)^2. Calcule novamente somando as pe�as para obter c^2 + 2 ab. Iguale: a^2 + 2ab + b^2 = c^2 + 2ab a^2 + b^2 = c^2 Mas as demonstra��es mais elementares s�o por semelhan�as. Na segunda figura � f�cil verificar os tamanhos dos segmentos indicados vendo que os tr�s triangulos ret�ngulos s�o semelhantes. A hipotenusa to tr�ngulo grande mede c = a^2/c + b^2/c donde a^2 + b^2 = c^2 []s, N.
<<attachment: pitagoras.png>>
<<attachment: semelhanca.png>>
