Oi pessoal! -nota��o: C(a,b) = combina��es de a tomados b a b.
Seja (a + x)^n. Em que x � muito pequeno. Para n=2 temos a^2 + 2ax + x^2. Se (a + x)^n � aproximadamente a + nx, Ent�o: a^2 + 2ax + x^2 = a + 2x . x^2 � irrelevante para uma aproxima��o, logo: a(a + 2x) = a + 2x, logo se n=2, (a + x)^n = a + nx, somente se a=1. Agora vamos provar pelo bin�mio de Newton. Considerando a=1, x como pequeno mas relevante e x^y irrelevante para y>=2. Temos para n natural (1 + x)^n = C(n,0) + C(n,1)x + C(n,2)x^2 + C(n,3)x^3 + ... . Mas C(n,2)x^2 + C(n,3)x^3 + ... � irrelevante, logo pela aproxima��o: (1 + x)^n = 1 + nx .Agora tomemos (1 + x)^(1/n) com n natural, aplicando o processo inverso temos (1 + x)^(1/n) = 1 + x/n, pois se x � muito pequeno, x/n tamb�m � muito pequeno, logo (1 + x/n)^n = 1 + x, ent�o o processovale para todo n�mero real positivo (como se trata de uma aproxima��o tamb�m vale para os irracionais). Logo se (a + x)^n = a + xn para n = -1, vale para todo n<0 e logo para todo n real. (a + x)^(-1) = a - x => (a + x).(a - x) = 1 => a^2 - x^2 = 1 . Como x^2 � desprez�vel, a^2 = 1 => a = 1 CQD. Para a diferente de 1, (a + x)^n = (a^n).(1 + x/a)^n = (a^n).(1 + nx/a) => ( a + x )^n = a^n + n.x.(a^(n-1)) A aproxima��o vale sempre que (a^(n-2))(x^2) for considerado desprez�vel ( para |a| > 1) Andr� T. ----- Original Message ----- From: "pichurin" <[EMAIL PROTECTED]> To: <[EMAIL PROTECTED]> Sent: Sunday, November 03, 2002 12:13 PM Subject: Re: [obm-l] bin�mio de newton > Ok, mas se a=1, as " regras" s�o v�lidas? > Por qu�? > > > > > --- Augusto C�sar Morgado <[EMAIL PROTECTED]> > escreveu: > N�o, s� se a=1. > > > > pichurin wrote: > > > > >(a + x)^n > > >x � um n�mero bem pequen0(entre zero e um) > > >Ex: (1 + 0,05)^32 > > > > > >Como calcular isso pelo Bin�mio de Newton(calcular > > o > > >valor aproximado) > > > > > >essa aproxima��o pode ser dada por a + nx? > > > > > > >_______________________________________________________________________ > > >Yahoo! GeoCities > > >Tudo para criar o seu site: ferramentas f�ceis de > > usar, espa�o de sobra e acess�rios. > > >http://br.geocities.yahoo.com/ > > > >========================================================================= > > >Instru��es para entrar na lista, sair da lista e > > usar a lista em > > >http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > > >O administrador desta lista � > > <[EMAIL PROTECTED]> > > > >========================================================================= > > > > > > > > > > > > > ========================================================================= > > Instru��es para entrar na lista, sair da lista e > > usar a lista em > > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > > O administrador desta lista � > > <[EMAIL PROTECTED]> > > > ========================================================================= > > _______________________________________________________________________ > Yahoo! GeoCities > Tudo para criar o seu site: ferramentas f�ceis de usar, espa�o de sobra e acess�rios. > http://br.geocities.yahoo.com/ > ========================================================================= > Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > O administrador desta lista � <[EMAIL PROTECTED]> > ========================================================================= ========================================================================= Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista � <[EMAIL PROTECTED]> =========================================================================
