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Oi pessoal!
Ent�o teriamos (-a)^i=(a)^(-i), ou seja a=0 �
solu��o trivial
Eleve ambos os lados da equa��o a i. Temos
(-a)^(-1)=a <=>-1/a=a<=>a^2=-1<=>a=i ou a= -i
N�o sei se existem outras ra�zes pois n�o sei
trabalhar direito com pot�ncis de expoente i(por exemplo n�o sei quanto vale i^i
ou (-1)^i).
Comentando a solu��o do problema eu tinha pensado
no seguinte quando imaginei o problema:
Se (-a)^k=(a)^(-k), temos que
|(-a)^k|=|a^(-k)| => |a^k|=|a^(-k)| => |a|^k = |a|^(-k) Temos
ent�o que para k=0 para qualquer valor de a a rela��o � verdadeira o que n�o nos
interessa. Temos tamb�m a solu��o trivial a=0 (solu��o 1) Ent�o se a e k n�o s�o
0, |a|^2k=1 => |a| = (1)^(1/2k) => |a| = 1 ( I ).
Mas se (-a)^k=a^(-k), ent�o arg((-a)^k) =
arg(a^(-k)) => k.arg(-a) = -k.arg(a) . Como se arg(a)
= x => arg(-a) = x + pi, ent�o temos k.pi + k.x = -k.x => k(pi +
2x)=0
k � diferente de 0, logo pi+2x=0 => x1 = -pi/2 =3pi/2 ou x2= -3pi/2 = pi/2.
Logo existem outros 2 valores poss�veis de a :
a=1.(cos(pi/2) + i.sen(pi/2)) = i e a =
1.(cos(3pi/2) + i.sen (3pi/2)) = -i
S= {0,i,-i}
Andr� T. |
