N � definido como o menor conjunto indutivo, i.e., a intersec��o da fam�lia de todos os conjuntos indutivos (existe um axioma da teoria ZF que garante exatamente que essa fam�lia � n�o vazia, i.e., existe um conjunto indutivo; acho que chama axioma da infinitude).
Intuitivamente, definimos N como sendo o conjunto em que podemos provar coisas usando o Princ�pio da Indu��o Finita, que fala basicamente que se P � indutivo, ent�o P cont�m N.
David
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Subject: [obm-l] Defini��o dos n�meros naturais
Date: Fri, 1 Nov 2002 21:14:59 -0200
Oi para todos!
Qual a defini��o de N?
Pensei em N={Xn pertence a N, X0 = 0, X(n+1) = Xn + 1, n >= 0 , n � real , Xn � diferente de intp.(Xn), para todo Xn n�o definido pelas regras anteriores}
Em que intp.(Xn) � a interpola��o do valor de Xn atrav�s dos valores de X j� definidos.
Mas essa defini��o (n�o sei se � a mais correta) depende da defini��o de n�mero real. Existe uma defini��o de N que n�o envolva a defini��o de R?
Andr� T.
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